（课前预习讲义）数学好玩之神奇的莫比乌斯带(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

数学好玩之神奇的莫比乌斯带 ( 板块一：知识精讲 ) 莫比乌斯带 【知识点归纳】 莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。 ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 　 　条一样长度的纸条。 2．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫　 　． 3．一个圆形纸环的半径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包屑，笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头处忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，这样蚂蚁至少需要爬行 　 　cm才能吃到面包屑。 4．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 　 　°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 　 　的面和 　 　的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 　 　的颜色．而这样的纸环只有 　 　面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 　 　颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“　 　”，也叫“　 　”． 二．判断题（共4小题） 5．有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，仅仅是为了好看。 　 　（判断对错） 6．小朋友在玩莫比乌斯爬梯时，不翻过爬梯边缘，爬梯的两侧都能够到达。 　 　（判断对错） 7．打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料． 　 　（判断对错） 8．如图的整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”．　 　（判断对错） 三．解答题（共2小题） 9．如图的纸条照样子画2条虚线，把纸条平均分成三份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开会成什么样子？如果平均分成四份呢？试着做一做。 10．研究莫比乌斯带。 ①剪莫比乌斯带 我们的魔术还可以往下做，在这个纸圈中间画一条线。想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？请你自己动手验证一下。 验证结果：　 　 ②剪莫比乌斯带 如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜，要剪几次？剪的结果会是怎样呢？动手操作，同桌合作帮助。 验证结果：　 　 ③问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 数学好玩之神奇的莫比乌斯带 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．【答案】2。 【分析】如果沿着莫比乌斯带四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯带周长都大一倍的带子。 【解答】解：纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到2条一样长度的纸条。 故答案为：2。 【点评】此题主要考查了莫比乌斯带的性质，要熟练掌握。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解． 【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈． 故答案为：莫比乌斯圈． 【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿． 3．【答案】62.8。 【分析】蚂蚁沿“莫比乌斯环”不爬过纸环的边缘，从A点爬到面包屑处的路程，刚好纸环一周长度，即半径为10厘米的圆的周长，据此根据“圆周长C＝2πr”即可求出蚂蚁需要爬行的路程。 【解答】解：2×3.14×10 ＝3.14×20 ＝62.8（cm） 答：蚂蚁至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑。 故答案为：62.8。 【点评】解答此题的需要理解蚂蚁沿“莫比乌斯环”不爬过纸环的边缘，从A点爬到面包屑