8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导学案 学习目标 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 重点难点 重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用； 难点：圆台的体积公式的理解. 课前预习 自主梳理 知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝ 圆锥 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 圆台 上底面面积：S上底＝ 下底面面积：S下底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积： S＝ 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 V圆柱＝ (r是底面半径，h是高)， V圆锥＝ (r是底面半径，h是高)， V圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高). 知识点三 球的表面积和体积 表面积：S＝ ． 体积：V＝ ． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积．(　　) (2)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环．(　　) (3)决定球的大小的因素是球的半径．(　　) (4)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(　　) 2.（2022·高二课时练习）一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 3.（2022·重庆·统考模拟预测）在直角中，．以AB为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·全国·模拟预测）球缺是指一个球被平面截下的一部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被平面截下的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（R为球缺所在球的半径，H为球缺的高）.已知正三棱柱的顶点都在球O的表面上，球O的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为正整数，则球O被三棱柱的上、下底面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.（2023·湖北·荆州中学校联考二模）甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积 前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？ 问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？ 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．利用圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）． 环节二 观察分析，感知概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？ 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 （是底面半径，是高）， （是底面半径，是高）． 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 （，分别是上、下底面半径，是高）． 环节三 抽象概括，形成概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 归纳 （为底面积，为柱体高）； （为底面积，为锥体高）； （，分别为上、下底面面积，为台体高）． 当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式． 环节四 辨析理解，深化概念 2．球的表面积和体积 问题3．球的表面积与体积公式各式什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 设球的半径为，它的表面积只与半径有关，是以为自变量的函数． 事实上，如果球的半径为，那么它的表面积是 ． 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 思考 在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何