8.3.2.2球的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册　

　8.3.3 球的表面积和体积 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 1 汉寿一中 高一数学备课组 2 R R 利用祖暅原理推导球的体积公式 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格，连接球心O和每个 小网格的顶点。 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： O 球的面积 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 如果网格分的越细,则: 因为 所以球的体积为 O “小锥体”就越接近小棱锥。 的值就趋向于球的半径R 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 4 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 6 球的表面积与体积 汉寿一中 高一数学备课组 7 汉寿一中 高一数学备课组 8 汉寿一中 高一数学备课组 9 汉寿一中 高一数学备课组 10 性质2: 球心和截面圆心的连线垂直于截面． O1 性质1: 用一个平面去截球，截面是圆面； 性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系: 球的截面问题 汉寿一中 高一数学备课组 球的截面问题 汉寿一中 高一数学备课组 12 汉寿一中 高一数学备课组 13 汉寿一中 高一数学备课组 14 若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球 与球有关的切、接问题 汉寿一中 高一数学备课组 正方体与球的切接问题 • O O • 结论：直径等于棱长. 2R=a ①正方体的内切球 ②正方体的棱切球 ③正方体的外接球 O • 结论：直径等于面对角线. 2R=a O • A B C D 结论：直径等于体对角线. 2R=a • O O A B C D 汉寿一中 高一数学备课组 17 汉寿一中 高一数学备课组 18 结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线. (2R)2=a2+b2+c2(a,b,c是长方体的棱长) O • A B C D O A B C D 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 20 汉寿一中 高一数学备课组 21 汉寿一中 高一数学备课组 22 • O • O2 C B A a • O1 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 练习1.正三棱锥的高为1，底面边长为 ，内有一个球与它的四个面都相切．求： (1)外接球的表面积； (2)内切球的表面积． 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 构造长方体求解（补形） 鳖臑(nào)模型 情况1 墙角模型 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 情况2 对棱相等的三棱锥 题型一 构造长方体求解（补形） 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 8π √ 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 思考：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ [提示]　球没有底面，球的表面不能展开成平面图形． 1．球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝ ，即球的表面积等于它的大圆面积的 倍． 4πR2 2．球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝ . eq \f(4,3)πR3 【例1】　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为eq \f(500,3)π，求它的表面积． [解]　(1)设球的半径为r，则由已知得 4πr2＝64π，r＝4. 所以球的体积：V＝eq \f(4,3)×π×r3＝eq \f(256,3)π. (2)设球的半径为R， 由已知得eq \f(4,3)πR3＝eq \f(500,3)π， 所以R＝5， 所以球的表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π. 求球的表面积与体积的一个关键和两个结论 (1)关键：把握住球的表面积公式S球＝4