8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 教学设计 1、 课时教学内容 本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积. 2、 课时教学目标 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 3、 教学重点、难点 重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用； 难点：圆台的体积公式的理解. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积 【设计意图】把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容 前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．利用圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）． 环节二 观察分析，感知概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 （是底面半径，是高）， （是底面半径，是高）． 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 （，分别是上、下底面半径，是高）． 环节三 抽象概括，形成概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 归纳 （为底面积，为柱体高）； （为底面积，为锥体高）； （，分别为上、下底面面积，为台体高）． 当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式． 【设计意图】段炼学生类比推理能力， 使学生宏观理解多个公式之间的关系. 环节四 辨析理解，深化概念 2．球的表面积和体积 问题3．球的表面积与体积公式各式什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 设球的半径为，它的表面积只与半径有关，是以为自变量的函数． 事实上，如果球的半径为，那么它的表面积是 ． 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 解：一个浮标的表面积为 ， 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 【设计意图】段炼其发散思维，培养其解决实际问题能力。 思考 在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图8.3-5，把球的表面分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成个“小锥体”． 当越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径．设是其中一个“小锥体”，它的体积是 由于球的体积就是这个“小锥体”的体积之和，而这个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此，球的体积 ． 由此，我们得到球的体积公式 环节五 概念应用，巩固内化 例4 如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比． 解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为． ，． 本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法．在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算． 【设计意图】对已学知识进行检验，对学生新知掌握程度有所了解，培养学生理论与实际相结合的能力. 环节六 归纳总结，反思提升 1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积 （S为底面面积，h为高） (S为底面面积，h为