命题点2 垂径定理及其推论-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其推论 辽宁数学 数学 1 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2 要点归纳 1.垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径①_______弦，并且②_______弦所对的两条弧； 平分 平分 3 （2）推论：平分弦（不是直径）的直径③_______于弦，并且④_______弦 所对的弧． “知二推三”——如图，根据圆的对称性，有以下五个结论： 是 的直径； ⑤_____； ⑥_____； ； ⑦ _____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. 2.垂径定理的应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半 径），构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算； 垂直 平分 4 （2）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论： 已知弦 、弦 、 的半径长，若 ，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 5 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 续表 6 随堂练习 第1题图 1.（人教九上P83练习1改编）如图， 的直径 为10， 弦 ，垂足为点 ，连接 ， , . （1）有以下结论： , , , .其中正确的是_________;（填序号） ①③④ （2）若 ，则 ______ ， _____ ； 120 30 （3）若 ，则 ____， ____， ____, ___； 4 3 2 7 第1题图 （4）若将 在 下方部分向上翻折，劣弧 恰好经 过圆心 ，则 的长为______. （5）（较难）若弦 , , ,则 与 之间的距离为_______. 1或7 8 $$