命题点2 平行四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点2 平行四边形的性质与判定 辽宁数学 数学 1 1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角 线互相平分的四边形是平行四边形. 2 要点归纳 1.平行四边形：两组对边分别①_______的四边形叫作平行四边形.平行四边 形是特殊的四边形，四边形不具有稳定性. 2.平行四边形的性质 边 对边平行且②______，即 ③____ ， ， ， 角 对角④______，邻角⑤______，如 ⑥_______， ⑦______ 平行 相等 // 相等 互补 3 对角线 对角线互相⑧______ ，即 ⑨____， ⑩____ 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的 交点 面积 边长×该边上的高，即 ⑪ ____ 平分 续表 4 3.平行四边形的判定 如图，已知四边形 ，对角线 ， 相交于点 .请添加适当的条 件，使得四边形 为平行四边形. 图形 添加条件 判定定理 ⑫___________________ ⑬__________分别平行的 四边形是平行四边形 ， ⑭__________________的 四边形是平行四边形 ， 或⑮ ____________________ ⑯____________________ 的四边形是平行四边形 ， 两组对边 两组对边分别相等 ， 一组对边平行且相等 5 图形 添加条件 判定定理 ⑰_____________________ 对角线⑱__________的四 边形是平行四边形 ⑲_________________ _______________ 两组对角⑳____________的四边形是平行四边形 人教版独有 ， 互相平分 ， 分别相等 续表 6 4.平行四边形中的六个面积关系（横线上填“ ”“ ”或“ ”） 图 形 ___________________________________ 是过对称中 心 的任意 一条直线 ________________________________（人教八 下 图1 8.2-8） ____________________________点 是 平行四边 形内任意 一点 _____________________________点 是对 角线上任 意一点 7 结 论 一对全等 三角形； ㉑___ ㉒___ ； ㉓___ ； ㉔___ ； ㉕___ 两对全等 的三角形; ㉖___ ㉗___ ㉘ ___ ㉙___ ㉚___ 续表 8 随堂练习 第1题图 1.（北师八下P138图6-5改编）如图， 的 对角线 , 相交于点 ，经过点 的线段 交 于点 ，交 于点 . （1）若 ，则 _______； （2）若 ， ，则 _____； 11 （3）若 的周长是20， 的周长比 的周长小2，则 ____； 4 9 第1题图 （4）若 ， , 的面积是32， 则 ____, ____； 4 2 （5）图中全等三角形共有____对； 6 （6）若以点 为原点、 为 轴建立平面直角坐 标系，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 则点 的坐标为_______； （7）若点 是 的中点， ，则 ____, ____. 2 2 10 第2题图 2.如图，在四边形 中，对角线 , 相交 于点 . （1）有以下条件： ， ； ， ； ①④ ， ； , . 其中能判断四边形 是平行四边形的是_______.（填序号） 11 第2题图 （2）多解法（人教八下P47练习第2题改编）若 ， 是四边形 的对角线 上的两点， ， ， .求证：四边形 是平行四边形. 解法1:（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 证明： , , . 又 , , ， , , , 四边形 是平行四边形. 解法2：（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 12 证明： ， .又 ， ， ,又 ， ， .