8.2立体图形的直观图（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 平面图形的直观图 1.（2023上·陕西榆林·高一校考期末）如图所示，是一个平面图形的斜二测直观图，则该平面图形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 2.（2023下·高一课时练习）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 3.（2023·高一课时练习）如图，已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为 A． B． C． D． 4.（2023上·湖南长沙·高二雅礼中学校考开学考试）一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（    ） A． B． C．8 D．4 5.（2023下·安徽滁州·高一校联考期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A． B． C． D． 关于斜二测画法作图 (1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系，或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上． (2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变、纵减半”． (3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置． 题型2　 　简单几何体的直观图 1.（2023上·云南丽江·高二校考期中）一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（    ） A． 四棱柱和圆锥 B．正方体和球 B． C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 2.（2023下·福建·高二统考期末）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（    ） A．2 B． C． D．12 3.（2023·高一课时练习）利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4.（2023上·山东临沂·高二统考开学考试）如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5.（2022·高一课时练习）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A．6 B．8 C． D． 空间几何体的直观图的画法 (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向． (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．　 题型3　 直观图的还原与计算 1.（2022上·全国·高三阶段练习）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（    ） A． B． C． D． 2.（2022下·河南安阳·高一统考阶段练习）水平放置的长方形在直角坐标系中的位置如图所示．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 3.（2023下·高一校考单元测试）如图，是按斜二测画法作出的水平放置的△ABC的直观图，其中，，那么原图形△ABC中∠ABC的大小是（    ） A． B． C． D． 4.（2023·高一课时练习）如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（    ） A． B．12 C．12 D．24 5.（2023下·广东云浮·高一校考阶段练习）如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（    ） A．6 B． C． D．12 (1)直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．　 (2)直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积． 【能力提升】 1、 单选题 1.（2023·全国·高三校联考阶段练习）如图是梯形用斜二测画法画出的直观图，已知直观图中，四边形是菱形且，则梯形的面积等于 A．4 B．5 C．8 D．10 2.（2022·高一