8.2立体图形的直观图（导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图 导学案 学习目标 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图． 重点难点 1.教学重点：斜二测画法的步骤； 2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。 课前预习 自主梳理 知识点一 平面图形直观图的画法及其要求 (1)画法：斜二测画法． (2)步骤： 知识点二 空间几何体直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都 的z轴，并且使平行于z轴的线段的 和 都不变． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．(　　) (3)相等的角在直观图中仍相等．(　　) 2.（2022下·江西赣州·高一统考期末）正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（    ） A． B． C． D． 3.（2022下·河南·高一襄城高中校联考阶段练习）如图，直角是水平放置的一个平面图形的直观图，，，则原图形的面积是（    ） A．8 B． C．16 D． 4.（2021·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台 B．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 C．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线 D．相等的角在直观图中对应的角仍相等 5.（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ） A．   B．   C．   D．   新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识． 问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示．因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形． 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形． 环节二 观察分析，感知概念 观察 问题2：如图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形（图8.2-2)． 问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？ 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法． 利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或)，它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段． （3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．如图8.2-3，就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图．其中横向线段，；纵向线段，；．这与我们的直观观察是一致的． 环节三 抽象概括，形成概念 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 思考：在利用斜二测画法画直观图的过程中，轴和轴起到了什么作用？ 思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题．生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图．实际画图时常用如图8.2-5所示的椭圆模板． 注明：在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆． 练习（第109页） 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”错误的画“×”． （1）相等的线段在直观图中仍然相等． （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行．