8.2立体图形的直观图（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图 教学设计 1、 课时教学内容 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。 画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。 2、 课时教学目标 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图． 3、 教学重点、难点 1.教学重点：斜二测画法的步骤； 2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识． 问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 【预设的答案】长方体、五棱锥、圆柱、圆锥、圆台、四棱台 【设计意图】先回顾一些重要的几何体，让学生对这些几何体的直观图有一个初步的印象 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示．因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形． 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形． 环节二 观察分析，感知概念 观察 问题2：如图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形（图8.2-2)． 【活动预设】通过身边的生活案例，认识平行投影的基本特征. 问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？ 【活动预设】感受一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关. 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法． 这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面，详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事工事上的使用，那他们究竟是怎么画的？ 利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或)，它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段． （3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 【活动预设】感受数学来源于生活，又反向服务于生产生活的本质. 【设计意图】激发学生学习斜二测画法的兴趣. 以教师介绍斜二测画法的并给出斜二测画法的基本步骤，加深学生理解、识记，培养学习的理解记忆能力 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．如图8.2-3，就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图．其中横向线段，；纵向线段，；．这与我们的直观观察是一致的． 环节三 抽象概括，形成概念 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 画法：（1）如图8.2-4(1)，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点．在图8.2-4(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使． （2）在图8.2-4(2)中，以为中点，在轴上取，在轴上取．以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于． （3）连接，，，，并擦去辅助线轴和铀，便获得正六边形水平放置的直观图（图8.2-4(3)）． 思考：在利用斜二测画法画直观图的过程中，轴和轴起到了什么作用？ 【活动预设】 教师用多媒体课件讲题的同时，学生要观察、思考用斜二次画法画平面图形的直观图步骤是如何在例题中体现的？在例题的讲解中提醒学生关注画图时的注意事项； 【设计意图】师生互动突破重点，让学生在具体问题中使用斜二测画法平面图形的直观图，培养学生的动手能力和空间想象能力，提升直观想象素养. 思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 画直观图时，除多边形外，还