8.2立体图形的直观图（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.2立体图形的直观图 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。 画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。 学习目标 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识． 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示．因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形． 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形． 环节一：创设情境，引入课题 图8.2-1 观察 如图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 环节二：观察分析，感知概念 在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形（图8.2-2)． 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： A B C D 图8.2-3 A B C D 图8.2-3 例1 用斜二侧画法画水平放置的正六边形的直观图. A B C D E F x y O M N 问题:你认为画水平放置的多边形的直观图的关键是什么? 关键是确定多边形顶点的位置. Q 环节三：抽象概括，形成概念 A B C D E F O M N x y (1) (2) A B C D E F O M N x y (1) (2) A B C D E F O M N x y (1) (2) (3) 思考：在利用斜二测画法画直观图的过程中，x轴和y轴起到了什么作用？ 图8.2-5 画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题．生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图．实际画图时常用如图8.2-5所示的椭圆模板． 练习（第109页） 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”错误的画“×”． （1）相等的线段在直观图中仍然相等． （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行． （ ） （3）一个角的直观图仍是一个角． （ ） （4）相等的角在直观图中仍然相等． （ ） （1）×，正方形的邻边相等，但在用斜二测画法画出的直观图中成了2倍关系； （2）√，在斜二测画法中，原图形中平行的线段在直现图中仍然平行； （3）√，虽然角的度数会发生改变，但仍是一个角； （4）×，在水平放置的正方形中相邻的两个角都是直角，但在用斜二测画法画出的直观图中一个为45°，另一个为135°． O B C D (A) x y 2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）． （1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形． O B C D (A) x y E 2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 （尺寸自定）． （1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形． O x y A B C 2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）． （1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形． O A B C D E y x 2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）． （1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形． 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观