8.1 基本立体图形（第2课时）圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 旋转体的结构特征 1.下列说法中，正确的个数有　　个 圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形； 圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列几何体不属于棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3.下列说法中正确的是（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 D．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行 4.下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 5.下列说法正确的是（    ） A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 B．棱柱的侧面可以是三角形 C．直棱柱的底面是正多边形 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线． (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量； ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 题型2　 简单组合体的结构特征 1.若正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为，将其中两个正三角形侧面与按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是（    ） A．五面体 B．七面体 C．斜三棱柱 D．正三棱柱 2.下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 3.如图所示的简单组合体的组成是（    ） A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱 4.下列关于空间几何体的说法正确的是（    ） A．棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D．圆柱的任意两条母线互相平行 5.下列命题不正确的是（    ）. A．棱台的上､下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 简单组合体结构特征的判断方法 (1)仔细观察组合体，依据柱、锥、台、球的几何特征，看该组合体是由哪些简单几何体组成的． (2)明确该组合体是由简单几何体拼接而成，还是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 题型3　 旋转体中的计算问题 1.已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为（    ） A． B． C． D． 2.定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为 A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里 3.圆台上底面和下底面圆的周长分别为和，母线长为，三视图如图所示．圆台表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆台表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆台的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（    ） A． B．1 C． D． 4.某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为　　 A． B． C． D． 5.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（    ）（容器壁的厚度忽略不计） A． B． C． D． 解决旋转体中计算问题的方法策略 (1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题． (2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母