8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.1.1棱柱、棱锥、棱台 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 棱柱的结构特征 1.（2021·高二课时练习）以下各种情况中，是长方体的是（    ） A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱 C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱 2.（2022·高二课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥. C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体. D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线. 3.（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）下列关于空间几何体的叙述，正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4.（2023·全国·高一随堂练习）下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 5.（2023上·广东惠州·高二校联考阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 (1)棱柱结构特征的辨析方法 ①扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． i 看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；　 ii 看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行． ②举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，从而排除． (2)棱柱概念的推广 ①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． ②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． ③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． ④平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． 题型2　 棱锥、棱台的结构特征 1.（2023下·高一课时练习）如图，三棱台截去三棱锥后，剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱柱 2.（2022下·河南郑州·高一统考期中）一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台，正四棱台的侧棱长为5，则正四棱台的高为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3.（2022下·北京延庆·高一统考期末）如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（    ） A． B． C． D． 4.（2021·高一课时练习）以下空间几何体是旋转体的是（    ） A．圆台 B．棱台 C．正方体 D．三棱锥 5.（2022·山西临汾·统考一模）如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 判断棱锥、棱台形状的2个方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 题型3　 空间几何体的平面展开图 1.（2020下·海南·高一琼山中学校考期中）如图，是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 2.（2020·高一课时练习）下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠成一个正方体的是（    ） A． B． C． D． 3.（2020·全国·高三校联考阶段练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为，，是底面圆周上的两个动点，则（    ） A．圆锥的侧面积为 B．与圆锥底面所成角的大小为60° C．可能为等腰直角三角形 D．面积的最大值为 4.（2022·河北邯郸·统考二模）如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（    ） A．A与B B．D与E C．B与D D．C与F 5.（2023·高一课时练习）若某圆锥侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 ． 多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面