8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台 （导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.1.1棱柱、棱锥、棱台 导学案 学习目标 1. 通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。 4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 重点难点 1. 重点：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2. 难点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用； 课前预习 自主梳理 知识点一 空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 知识点二 空间几何体 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴 知识点三 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 定义 相关概念 棱柱 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 四棱柱 ABCD－A′B′C′D′ 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 四棱锥S－ABCD 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 四棱台 ABCD－A′B′C′D′ 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱．(　　) (2)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面．(　　) (3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥．(　　) (4)正棱锥的侧面是等腰三角形．(　　) (5)上、下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台．(　　) (6)棱柱的底面互相平行．( ) (7)棱柱的各个侧面都是平行四边形．( ) (8)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( ) (9)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( ) 2.（2023下·宁夏吴忠·高一统考期末）下列关于几何体特征的判断正确的是（    ） A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．有一个面是边形的棱锥一定是棱锥 D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 3.（2022下·河北保定·高一校联考阶段练习）下列结论正确的有（    ） A．三棱柱有6个顶点 B．四棱台有8条棱 C．五棱锥有6个面 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 4.（2024·全国·模拟预测）某礼品盒生产厂拟给如图所示的八面体形的玻璃制品设计一个球形礼品包装盒．若该八面体可以看成是由一个棱长为的正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的，则该球形礼品包装盒的半径的最小值为（    ）（不考虑包装盒材料的厚度） A． B． C． D． 5.（2020上·江西九江·高二九江一中校考期中）已知正方体的棱长为，为棱上一点，满足，为棱上一点，满足，为棱中点，则平面截正方体表面的截面图形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分. 阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题 师：在初中我们都学习过那些几何图形呢，空间几何图形都有哪些？ 师：进入高中我们将继续深入研究空间几何图形. 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）．本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体． 观察 如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识． 环节二 观察分析