8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.1.1棱柱、棱锥、棱台 教学设计 1、 课时教学内容 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 2、 课时教学目标 1. 通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。 4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 3、 教学重点、难点 1. 重点：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2. 难点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用； 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分. 阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题 师：在初中我们都学习过那些几何图形呢，空间几何图形都有哪些？ 生：三角形、正方形、长方形、平行四边形、长方体、正方体、棱锥、圆锥、圆柱等 师：进入高中我们将继续深入研究空间几何图形. 【讨论】下列物体（教材第97页图8. 1-1)具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 【互动】学生讨论交流回答，教师指导，并且给出多面体、旋转体的概念. 【设计意图】用问题情景进行承上启下，引入课题，激发学生的学习兴趣 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）．本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体． 观察 如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识． 【设计意图】把生活中的实际情景和数学建立联系，激发学生学习兴趣。并引出本节新课内容。 环节二 观察分析，感知概念 在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面． 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）（图8.1-2）． 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF； 两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，顶点C．图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状． 在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分． 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating solid）．这条定直线叫做旋转体的轴．图8.1-3中的旋转体就是由平面曲线绕轴旋转形成的．图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状． 【设计意图】通过把实际物体抽象成空间几何体，培养学生立体感。 环节三 抽象概括，形成概念 【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征，得出棱柱的定义。 师：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 【设计意图】以教师发问为导向，学生回答共同研究出棱柱的结构特征,培养学生的理解概括能力，提升学生的直观想象和逻辑推理素养 【预设的答案】(1),(3),(5),(8). 【活动预设】组织学生分组讨论(1),(3),(5)，(8).引导学生从围成几个几何体的面的特征去观察，在此基础上得出棱柱的主要结构特征： （1）有两个面平互相平行； （2）其余个面都是平行四边形； （3）每相邻两个四边形的公共边互相平行. 在引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱特点进行补充，让学生能够经历棱柱的共同特点的概括过程，在得到棱柱的