17.1.1勾股定理 作业 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1.1 勾股定理 班级： 姓名：____________ 昆明市第三中学西山学校 【知识点一：勾股定理的证明】 1． 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ）A．   B． C．   D．   【知识点二：利用勾股定理进行计算】 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么 。 如图： 三角形ABC三边的数量关系为： 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（    ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．已知直角三角形中角所对的直角边长是，则另一条直角边长为（  ）．　 A．4 B． C．3 D． 5．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．25 C．144 D．1 6．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（    ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 7．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 8．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（    ） A．24 B．20 C．15 D．12 9．在中，，，，则的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 10．（★★★）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 11．（★★★）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在中，，，，则____． 13．一直角三角形的两直角边长满足，则该直角三角形的斜边长为________． 14．在中，，．则的面积为______． 15．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______． 16．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____． 17．如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于，若，，则的长为________． 18．如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____． 19．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，D在上且，通过计算可得 ．（填“”或“”或“”）． 20．（★★★）如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______． 21．（★★★）如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长． 24．、、是的三边，且有．若是直角三角形，求的值． 25.已知：如图，在中，，点是中点，于点， 求证：． 26.（★★★）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$