8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.1.1棱柱、棱锥、棱台 1. 通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。 4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 学习目标 如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 纸杯 纸箱 腰鼓 金字塔 茶叶罐 水晶萤石 奶粉罐 篮球和足球 储物箱 铅锤 环节一：创设情境，引入课题 纸杯 纸箱 腰鼓 金字塔 茶叶罐 水晶萤石 奶粉罐 篮球和足球 储物箱 铅锤 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识． 纸杯 纸箱 腰鼓 金字塔 茶叶罐 水晶萤石 奶粉罐 篮球和足球 储物箱 铅锤 在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面． 环节二：观察分析，感知概念 面 棱 顶点 图8.1-2 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）（图8.1-2）．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，顶点C．图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状． 在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分． 图8.1-3 轴 A O B 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating solid）．这条定直线叫做旋转体的轴． 下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体． A B C D 图8.1-4 1．棱柱 观察 观察图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 环节三：抽象概括，形成概念 A B C D 图8.1-4 A B C D E F 底面 顶点 侧面 侧棱 如图8.1-5，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（prism）．图8.1-1中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点． 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 (1) (2) (3) (4) 图8.1-6 在图8.1-4中的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如图教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图8.1-6（1）（3））．底面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图8.1-6（2）（4））．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图8.1-6（3））．底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图8.1-6（4））． 环节四：辨析理解，深化概念 例1：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。 D 典型例题 2．棱锥 像图8.1-1中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点． S A B C D 顶点 侧面 侧棱 底面 图8.1-7 如图8.1-7，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点． 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图8.1-7中的棱锥记作棱锥S-ABCD．棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 S A B C S A B C D S A B