6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 第六章平面向量及其应用 情境导入 思考：老鼠以的速度向西跑，猫以的速度向东追，猫能否追上老鼠？ 追不上，不仅要有速度，还要追对方向。也就是说，不仅要看速度的大小，还要看速度的方向。 类似的，生活中有没有哪些既有大小又有方向的量呢？ 情境导入 情境导入：生活中的量 身高 体重 衡量孩子成长情况的基本要素？ 只有大小，没有方向 速度 力 影响距离的因素？ 既有大小，又有方向 影响命中的因素？ 位移 力 加速度 既有大小，又有方向 向量：把有大小又有方向的量统称为向量 数量：只有大小、没有方向的量称为数量 向量两要素：大小、方向 注：数量可以比较大小。 向量不可比较大小。 练习一：下列量不是向量的是（ ） ①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥面积 ⑦年龄 ⑧身高 ① ⑥ ⑦ ⑧ 任务探究四 向量的概念 4 向量的表示 数量 实数 数轴上的点一一对应 （1）有向线段： 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示方向。 注： ①有向线段三要素：起点、方向、长度。 ②表示有向线段时，起点在前，终点在后。 线段AB的长度也叫做有 向线段 的长度， 记作| | 任务探究五 5 1.字母表示： (1)两个大写字母：前后两字母分别表示起点和终点。 (2)一个小写字母. 特别提醒：用字母表示向量时，印刷体用黑体或粗体a,b,c，手写时无论哪种情况，字母上面都要加“ ”. 2.几何表示： 向量可以用有向线段来表示, 其中向量的方向就是有向线段的方向。 向量的大小称为向量的模(或向量的长度)，等于有向线段的长度. 思考：表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？为什么？ A B C D A B C D 不同的有向线段（起点不同） 同一个向量（大小、方向相同） 有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）. 有向线段：位置是固定的，与起点有关； 向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关. 零向量 单位向量 规定长度为的向量叫零向量，记为 模长为的的向量叫单位向量 思考：零向量和单位向量的方向是怎样的？ 追问：（1） 和0有区别吗？ （2）若和都是单位向量，则，对吗？ 任意方向，单位向量有无数个。 特殊的向量 思考：,表示同一线段，,表示同一向量吗？为什么？ 不是，方向不同，特别的，,方向相反，大小相等，所以称是两个平行向量。 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 平行向量 共线向量 任何一组平行向量都可以移到同一直线上， 所以平行向量也叫做共线向量。 问题：你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？ 相等向量 共线向量 平行向量 练习巩固 辨析1：判断正误. 1.如果，那么. 2.若都是单位向量，则. 3.力、速度和质量都是向量. 4.零向量的大小为0，没有方向. 5.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等. 6.向量与向量的大小相等. × × × × × √ 例2：如图，设是正六边形的中心. (1)写出图中的共线向量； (2)分别写出图中与，，相等的向量. 解：(1)，，，是共线向量； ，，，是共线向量； ，，，是共线向量. (2)= ； . 1.已知下列命题: ①若 ,则 为零向量；②若 ,则 或 ； ③若 , 则 ；④所有单位向量都是相等向量; ⑤两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同. 其中正确的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 练习 √ √ × × × 2.如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出： （1）与向量共线的向量有___