第九章整式乘法与因式分解复习学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(33) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第九章整式乘法与因式分解复习 教学目标： 1、会进行简单的整式乘法运算； 2、会推导公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 3、会用平方差公式，完全平方公式和提公因式进行因式分解（指数是正整数）. 一、基础训练： 1、下列计算正确的是 (　 　) A.(-a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a+b)(a+b)=a2-b2 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 2.若(x-3)(x+4)=x2+ax+b,则a,b的值分别为 (　 　) A.a=7,b=12 B.a=1,b=-12 C.a=1,b=12 D.a=7,b=-12 3.用四个完全一样的长方形(长、宽分别为a,b)拼成如图K-21-1所示的大正方形, 已知大正方形的面积为64,中间空缺的小正方形的面积为16, 则下列关系式中不正确的是 ( 　　) A.a+b=8 B.a-b=4 C.ab=12 D.a2+b2=64 4、下列从左到右的变形属于因式分解的是 （　 　） 　 A、（x＋y）（x－y）＝x2－y2　 B、2x－4y＝2（x－2y） 　 C、x2－x＋1＝x（x－1）＋1　 D、（a＋b）（a－b）＝－（b－a）（b＋a） 5、不论a，b为何值，a2＋b2－2a＋4b＋5的值总是 （　 ） A、非负数　　　 　B、正数　　　　 C、负数　　 D、0 6、已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=　　　 　.  7、若(x2+mx)(x2-5x+n)的结果中不含x3项和x2项,则m,n的值分别为　　　　.  8、分解因式(a-b)2+4ab的结果是　　　　.  9.已知P=m2-m,Q=m-1(m为任意有理数),则P,Q的大小关系为　　　　.  10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=8,则x-y-z=　　　　. 二、要点梳理： 三、典例讲解： 例1、某同学在计算一个多项式乘(-3x2)时,因抄错运算符号,算成了加上(-3x2),得到的结果是x2-4x+1, 那么正确的计算结果是多少? ▲例2、已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 例3、乘法公式的探究及应用： 数学活动课上,老师准备了若干张如图①所示的三种纸片, A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形, 并用A种纸片1张,B种纸片1张,C种纸片2张拼成如图②所示的大正方形. (1)观察图②,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系:　　　　　 　； (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形,则需要A种纸片1张,B种纸片2张,C种纸片　　　　张；  (3)根据(1)题中的等量关系,解决问题:已知a+b=5,a2+b2=13,求ab的值. 例4、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q), 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式. 例如:将式子x2+3x+2分解因式. 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2. 解:x2+3x+2=(x+1)(x+2). 请仿照上面的方法,解答下列问题: (1)分解因式:x2+7x+12=　　　 　；  (2)分解因式:(x2-3)2+(x2-3)-2； (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能的值是　　　　 .  四、规律总结： 　 1、正确区分整式乘法与因式分解的关系； 2、本章所说的因式分解，都是在有理数范围内进行的，要求因式中每个系数（包括常数项） 都是有理数，并且分解到不能再分为止查； 3、注意结合“整体”、“数形结合”、“转化”等数学思想分析问题. 五、强化训练： 1、如图,四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a,b的正方