命题点3 与圆有关的位置关系（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 与圆有关的位置关系（必考） 江西数学 数学 1 1.探索并掌握点与圆的位置关系； 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念； 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等; 4.了解三角形的内心与外心; 5.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆． 2 要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图，设 的半径为 ，平面内一点到圆心的距 离为 . （1）点在圆外 ①_ ___ ，如点 ； （2）点在圆上 ②_ ___ ，如点 ； （3）点在③______ ④_ ___ ，如点 . 圆内 3 2.直线与圆的位置关系：设 的半径为 ，圆心到直线 的距离为 . 位置关系 相离 相切 相交 与 的关系 ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ __ 公共点的个数 0 ⑧___ ⑨___ 示意图 1 2 4 3.切线的性质与判定 （1）切线的定义：直线和圆有⑩______的公共点（即直线和圆相切）时， 这条直线叫作圆的切线，这个⑪______的公共点叫作切点； （2）切线的性质：圆的切线⑫________过切点的半径. 注：圆心到切线的距离等于半径. 唯一 唯一 垂直于 5 （3）切线的判定： ①定义法：满足切线的定义即可得证； 图1 6 7 例1题图 例1 如图， 为 的直径，点 为 上一点，连 接 ，点 为 的中点，过点 作 ，交 的 延长线于点 ． 求证： 与 相切. 公共点明确，连半径，证垂直 8 例1题解图 证明：如解图，连接 ，交 于点 ， 点 为 的中点， ， ， ， ， ， 为 的半径， 与 相切. 9 公共点不明确，作垂直，证与半径相等 例2题图 例2 如图,在 中, , 是 的平分线,以点 为圆心, 长为半径作 . 求证: 是 的切线. 10 例2题解图 证明:如解图,过点 作 于点 , , 平分 , ， 是 的半径, , 是 的切线. 11 4. 切线长定理 （1）切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的⑮____条切线，它们的切线长 ⑯______，这一点和圆心的连线⑰______ 两条切线的夹角．如图2，可 得以下结论： 两 相等 平分 图2 ; ； ； ； ， ； ， ；⑦点 ， ， ， 四点共圆. 12 5.确定圆的条件（2023.6考查）：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 6.三角形的内切圆与外接圆： 定义 图形 圆心 结论 三角 形的 内切 圆 与三角 形各边 都相切 的圆 内心：三角 形三个内角 的 ①________ 的交点 ， ， ， 平分线 13 定义 图形 圆心 结论 三角 形的 外接 圆 经过三 角形的 三个顶 点的圆 外心：三角 形三条边的 ②_________ ___的交点 ， 温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外.当三角形形状不确定时，应用外心一定要分类讨论. 垂直平分线 续表 14 7.几个拓展知识 三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法可得： 利用等面积法可得： ; 利用切线长定理可得： 15 随堂练习 第1题图① 1.（人教九上P101第1题改编）在 中， ， , ， （1）如图①，以 为圆心， 为半径作 . ①若点 在 外，则 的取值范围是_ _________; ②若点 在 上，则直线 与 的位置关系是______； ③若 只有两个顶点在 内，则 的取值范围是_ _________; 相交 16 （2）如图②， 为边 的中点，以 为圆心， 为半径作 . 第1题图② ①当点 在 上时， _ _ ,此时点 在 ____； （填“上”“内”或“外”） 上 ②当 与边 只有一个交点时， _ _,此时 与 直线 的位置关系是______； 相离 ③ 当 与 的边相切于点 时， 的长是_ _____. 或2 17 （1）如图①，过点 作 的切线，与射线 交于点 ，连接 . 第2题图 ①若 ，则 ____ ；