江苏省苏州市江苏省木渎高级中学天华校2015届高三下学期周周练试卷（13份打包）

天华学校2015届高三数学综合练习卷（1）2015-3-4 一、填空题 1.已知复数 满足 ,则 的模为 . 2.已知集合 , ,则 . 3.已知角 的终边经过点 ,且 ,则 的值为 . 4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为 . 5.将 本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则 本数学书相邻的概率为 . 6.若一组样本数据 的平均数为 ，则该组样本数据的方差为 . 7.已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 . 8.三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则 . 9.将函数 的图像向左平移个 单位长度后，所得的图像关于 轴对称，则 的最小值是 . 10.已知菱形 的边长为 ， ,点 分别在边 上， .若 ，则 . 11.已知正实数 满足 ，则 的最大值为 . 12.已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且满足 ，则满足 的 的最大值为 . 13.已知点 位圆 外一点，圆 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是 . 14.已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， 若关于 的方程 有且仅有 个不同实数根，则实数 的取值范围是 . 天华学校2015届高三数学综合练习卷（1）答卷2015-3-4 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（满分90分） 15.（本小题满分14分）已知向量 . (1)当时，求 的值； (2)设函数 ，当 时，求 的值域. 16. （本小题满分14分）如图，过四棱柱 形木块上底面内的一点 和下底面的对角线 将木块锯开，得到截面 . (1)请在木块的上表面作出过 的锯线 ，并说明理由； (2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形 ，试证明：平面 平面 . 17. （本小题满分14分）某公司生产的某批产品的销售量 万件（生产量与销售量相等）与促销费用 万元满足 （其中 为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本 万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为 元/件. (1)将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数； (2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 18. （本小题满分16分）已知椭圆 的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，设直线 的斜率分别为 . (1)若 时，求 的值； (2)若 时，证明直线 过定点. 19. （本小题满分16分） 在数列 中，已知 ， ， ， ，数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，其中 为正整数. (1)求数列 的通项公式； (2)问是否存在正整数 ， ，使 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ，若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分16分） 设函数 在点 处的切线方程为 . (1)求实数 及 的值； (2)求证：对任意实数，函数 有且仅有两个零点. 21、A（10分）选修4-1　几何证明选讲 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE。 （1）证明：∠D＝∠E; （2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形。 21、B（10分）选修4-2，矩阵与变换 已知矩阵M＝，试求 （I）矩阵M的逆矩阵M－1； （II）直线y＝2x在矩阵M－1对应的变换作用下的曲线方程。 21、C（10分）选修4-4，坐标系与参数方程 已知半圆C的参数方程为 （I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程； (II)在（I）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝ ，试写出T点的极坐标。 21、D（10分）选修4-5，不等式选讲 已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、 （I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4； （II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。 22、如图，抛物线