6.1从实际问题到方程课件2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 一 学习目标 1.理解方程、方程的解的概念. 2.掌握检验方程的解的方法. 3.会根据实际问题中的数量关系列出方程. 4.认识方程是刻画现实世界的一个有效模型. 二 重难点 重点：根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念. 难点：会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型. 1.知识回顾 三 教学过程 下列式中哪些是等式？哪些是方程？ （1）x+2=3；（2）3+8=11；（3）x+y=6； （4）x-2>3；（5）2x2-1=3；（6）a+b=b+c.(a,b,c为常数) 【分析】根据等式和方程的定义判断. 解：（1）（2）（3）（5）（6）是等式；（1）（3）（5）是方程. 含有等号的式子叫做等式. 含有未知数的等式叫做方程. 2.情境导入 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题1： 某校七年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 算术法：（328-64）÷44=6（辆）. 3.探究新知 还可以用方程法解决上面的问题吗? 解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意，列方程，得44x+64=328. 你会解这个方程吗？自己试试看. 列方程解应用题的基本过程是： （1）观察题意，找出等量关系； （2）设未知数，并列出方程； （3）解所列的方程； （4）写出答案. 问题2： 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄是我年龄的 ？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去尝试. 解：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 问题2： 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄是我年龄的 ？” 方法二：用列方程的办法求解. 解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（45+x）岁. 根据题意，列方程，得13+x= (45+x). 这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解.但是我们可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x=1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，这样可得到方程的解为x=3. 【知识归纳】 （1）使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解. （2）要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 4.例题精讲 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？（列出方程，不解方程） 【分析】甲车间生产的台数+乙车间生产的台数=电视机总台数. 解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是（3x-16）台. 根据题意，列方程，得x+（3x-16）=120. 例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2（x+2）-5（1-2x）=-13，{x=-1，1}. 解：将x=-1代入方程的两边，得 左边=2×（-1+2）-5×[1-2×（-1）]=-13，右边=-13. 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边，得 左边=2×（1+2）-5×（1-2×1）=11，右边=-13. 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解. 6.课堂小结 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解. 检验方程的解的方法：要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. $$