7.1 二元一次方程组和它的解 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 一 学习目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解. 3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际 问题的优越性. 4.培养观察问题、分析问题的能力，树立良好的数学应用意识. 二 重难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 难点：二元一次方程组在实际问题中的应用. 1.知识回顾 三 教学过程 什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？ 含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 能够使方程左、右两边的值都相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.情境导入 问题1 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 算术法：胜的场数＋平的场数=9-2=7；若平1场，胜6场，则得分为1+6×3=19不符合题意；若平2场，胜5场，则得分为2×1+5×3=17符合题意；所以勇士队这一轮中胜了5场，平了2场. 2.情境导入 问题1 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 你会解决这个问题吗？有哪些方法？ 利用一元一次方程： 解：设这个队胜了x场，则平了（7-x）场.由题意，得3x+(7-x)+2×0=17.解得x=5.答：这个队胜了5场，平了2场. 3.探究新知 既然是求两个未知量，能不能同时设两个未知数呢？ 这两个方程有什么特点？ 设勇士队在这一轮中胜了x场，平了y场。请同学们在空格中填入数字或式子： 解：都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1. 这里的比赛场数x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程①、②，因此，把两个方程合在一起，并写成 上面列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程；把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 用算术方法或通过列方程都可以求出勇士队在这一轮中胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里x=5，y=2.既满足方程①，即5+2=7.又满足方程②，即3×5+2=17. 我们说x=5与y=2是二元一次方程组 的解，记作 问题2 某校现有校舍20 000 ㎡，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 若设应拆除x㎡旧校舍，建造y㎡新校舍，请你根据题意列一个方程组. 解：设应该拆除x㎡旧校舍，建造y㎡新校舍. 根据题意，得 【知识归纳】 （1）含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程. 注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③整式方程，三者缺一不可. （2）把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （3）一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4.例题精讲 【分析】判断一个方程是否是二元一次方程必须满足三个方面的特点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③整式方程，三者缺一不可. 解：是二元一次方程的：①、④. 解：（1）根据二元一次方程的概念.由题意，得a+2≠0，b-1≠0. 解得：a≠-2、b≠1. 故a、b的值为a≠-2，b≠1的所有数值. （2）由题意，得|a-1|=1，且a-2≠0.解得：a=0. 例2 已知方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程. (1)试求a、b的值； (2) 是二元一次方程，试求a的取值范围. 例3 已知下列三对数值 (1)哪几对数值使方程 的左右两边相等？ (2)哪几对数值是方程组 的解？ 【分析】将已知的三对数值分别代入（1）、（2）中各个二元一次方程的左右 两边，分别计算左边的值，右边的值.若左右两边相等，则是方程（组）的解； 若不相等，则不是方程（组）的解. 解:(1)