6.3 实践与探索 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

6.3 实践与探索 一 学习目标 1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤. 2.会通过列一元一次方程解决一些较简单的实际问题. 3.认识到一元一次方程是解决现实生活问题的有效数学模型. 二 重难点 重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程. 难点：找出能表示整个题意的等量关系. 1.知识回顾 三 教学过程 长方形的周长、面积、长方体的体积以及圆柱的体积的公式是什么？ 2.情境导入   2.情境导入     问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 （2）如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积； （2）设这个长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米,根据题意,得x+(x-4)=30. 解得x=17.则宽为13厘米.这个长方形的面积为17×13=221（平方厘米）. 答：这个长方形的面积为221平方厘米. 问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 （3）比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗? （3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，长方形的面积为216平方厘米； 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时，长方形的面积为221平方厘米； 所以（2）中的面积较大. 3.探究新知 上题中的每个小题如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？ 将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？ 自己试试看面积有什么变化？ 解：不能，如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.所以现在应该去求出长方形的长或者宽.设长方形的长或宽为未知数. 解：面积越来越大.   解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为 x 元，八年级捐款 × x 元. 根据题意得x+ × x+1964= x ， 解得：x=2946. 经检验，符合题意. 答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元. 【知识归纳】 1. 在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大 ； 如果可以围成任何图形，则圆的面积最大. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意，找出已知量、未知量； （2）设：直接设或间接设未知量； （3）列：根据题中的等量关系列出方程； （4）解：解所列方程； （5）验：检验解出的未知数的值； （6）答：回答题中的问题. 4.例题精讲 例1 有A、B两个圆柱形容器，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？ 【分析】 A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水 就不会溢出，否则，水就会溢出.因此只要求出A容器内的水倒入B容器 后的水高.本题有如下的等量关系： A容器内的底面积＝ B容器内的底 面积的2倍；倒前水的体积＝倒后水的体积. 解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm， 根据题意，得2×10＝1×x，解得x＝20. 因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出. 例1 有A、B两个圆柱形容器，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？ 例2 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元. 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 解：（1）设每件服装标价为x元.由题意，得0.5x+20=0.8x-40，解得：x=200. 答：每件服装标价为200元； （2）设能打y折.由（1）可知成本为：0.5×200+20=120，列方程得： 200×y×0.1=120，解得：y=6.答：最多能打6折. 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利， 其成本价相同； （2）服装利润=服装标价×折扣-成本价. 6.课堂小结 1. 在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大 ； 如果可以围成任何图形，则圆的面积最大. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意，找出已知量、未知量； （2）设：直接设或间接设未知量； （3）列：根据题中的等量关系列出方程； （4）解：解所列方程； （5）验：检验解出的未知数的值；