9.1.1 认识三角形 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

第9章 多边形 9.1 三角形 1. 认识三角形 一 学习目标 1.理解三角形及其相关概念. 2.理解等腰三角形、等边三角形的概念以及掌握两种分类方法. 3.会画三角形的角平分线、中线以及高. 二 重难点 重点：三角形、三角形的内角与外角、等腰三角形、等边三角形的概念；三角形角平分线、中线、高线. 难点：三角形角平分线、中线、高的关系. 1.情景导入 三 教学过程 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界.例如下面两幅图： 2.探究新知 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边. 怎样的图形是三角形？它有哪些基本元素？ 三角形的顶点采用大写字母A、B、C 或K、L、M 等表示，如图，左边的三角形可记为△ABC，右边的三角形可记为△KLM(参照顶点的字母). 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如 ∠ABC；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如 ∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角. (1)一个三角形（如△ABC）有多少个内角？多少个外角？ （2）与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？ （1）三个内角，六个外角（三对）； （2）两个，是一对对顶角. 【知识归纳】 1.(1)三角形是有三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 三角形的表示方法：例如：△ABC 2.三角形的边、顶点、内角及外角： （1）组成三角形的三条线段叫做三角形的边； （2）相邻两边的交点叫做三角形的顶点； （3）每两条边所组成的夹角叫做三角形的内角； （4）三角形中内角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角. 【知识归纳】 3.三角形的边、顶点、角的表示方法： 边：线段AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点A，B，C 是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 注意：三角形ABC 的三边,一般的顶点A 所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C 所对的边记作c.   问题2 如图，三个三角形的内角各有什么特点？ 经过观察，测量可知：(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等. 我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形). 问题3 如图，三个三角形的边各有什么特点？ 等边三角形是不是等腰三角形? 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形.因此三角形按边来分： 问题3 如图，三个三角形的边各有什么特点？ 等边三角形是不是等腰三角形? 问题4 是否可以把“锐角三角形”改成“直角三角形”、“钝角三角形”呢？ （1）在图（1）中画出锐角三角形的一条中线AD.强调D是中点，BD=DC.再请学生画出另外两条中线BE、CF.讨论怎样的线段是三角形的中线. (2) 在图（2）中画出锐角三角形的一条高线AG.强调∠AGB=∠AGC是直角.再画出另外两条高线BH、CI.讨论怎样的线段是三角形的高线. （3）在图（3）中画出锐角三角形的一条角平分线AJ.强调三角形的角平分线不是射线，而是线段.这里当然有∠BAJ=∠JAC.再请学生画出另角平分线BK、CL.讨论怎样的线段是三角形的角平分线. 【知识归纳】 4.三角形的两种分类方法. ①三角形按角分为： 所有内角都是锐角：锐角三角形；有一个内角是直角：直角三角形； 有一个内角是钝角：钝角三角形. ②三角形按边可分为： 5.三角形有三条中线、三条角平分线和三条高. 例 在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 【分析】三角形三边中有任意两边相等的三角形称为等 腰三角形,根据等腰三角形的定义,量取各三角形边的长度关系,即可确定图中所有等腰三角形,例如△MHO 即为等腰三角形;三边均相等的三角形称为等边三角形,根据等边三角形的定义,即可找出对应三角形,同理,分别根据锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形的定义,即可分别找出对应三角形. 3.例题精讲 4.巩固练习 完成教材课后同步练习 5.课堂小结 三角形：是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 三角形的表示方法：用“△ ”表示. 三角形的边、顶点、内角及外角： （1）组成三角形的三条线段叫做三角形的边； （2）相邻两边的交点叫做三角形的顶点； （3）每两条边所组成的夹角叫做三角形的内角； （4）三角形中内角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.