9.3.2 用多种正多边形 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

2. 用多种正多边形 一 学习目标 1.掌握用多种正多边形铺满地面的条件. 2.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的铺设地面的设计. 二 重难点 重点：通过用两种以上正多边形铺满地面，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地面. 1.知识回顾 三 教学过程 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们来铺满地面？ 解：用同一种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、正六边形. 用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 解：正多边形的每个内角都能被360°整除. 正n 边形的内角和公式是多少？每个内角等于多少？每个外角等于多少？   2.探究新知 问题1 昨天我们已经学习了用一种正多边形铺满地面的关键是正多边形的内角能被360°整除. 那么，能用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？ 解：可以.如右图： 由正六边形和正三角形组成.因为正六边形的一个内角为120°，正三角形的一个内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.(即：2×120°+2×60°=360°） 问题2 那我们来观察下列几幅图，看看有什么特点？ 解：如左上图，用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的一个内角为150°，正三角形的一个内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形的内角的和恰好等于一个周角360°，所以可以铺满地面.（即：2×150°+60°=360°） 如右上图，用正十二边形、正六边形、正方形拼成的.因为正十二边形的一个内角为150°，正六边形的一个内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地面.（即：150°+120°+90°=360°） 如左下图，是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的一个内角为135°，正方形的一个内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形的内角之和正好等于360°，所以可以铺满地面.（即：2×135°+90°=360°） 如右下图，是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的一个内角为120°，正方形的一个内角为90°，正三角形的一个内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形的内角之和为360°，所以可以铺满地面. （即：120°+2×90°+60°=360°） 【知识归纳】 不同的正多边形能铺满地面的条件：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 式子可列为：正多边形1的个数×正多边形1的一个内角度数 +正多边形2的个数×正多边形2的一个内角度数+…=360°. 3.例题精讲 例1 你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙、不重叠的平面图形吗？ 解：因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60°、90 °、150°，所以2×60 °+ 90°+150°=360°， 即2个正三角形、1个正方形、1个正十二边形. 例2 用m 个正三角形和n个正六边形铺满地面，先求出m、n 的值，再各自设计一种铺法. 解：∵正三角形、正六边形的内角分别为60°和120° ∴60°m +120°n =360°，即m +2n =6 ， ∴ m =6-2n. ∵m、n 为正整数, ∴m =4，n=1或m =2，n=2 铺法如右图所示： 4.巩固练习 完成教材课后同步练习 5.课堂小结 不同的正多边形能铺满地面的条件：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 式子可列为：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 +正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360 º $$