1.1 第2课时 等边三角形的性质 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1 等腰三角形 课时2 等边三角形的性质 第一章 三角形的证明 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点） 学习目标 新课导入 等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合. 新课讲解 知识点1 等腰三角形中相等的线段 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中 线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证 明你的结论吗？ 新课讲解 例 典例分析 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图,在 △ABC中，AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.求证： BD = CE. 新课讲解 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）. ∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴ ∠1＝∠2. 在△BDC和△CEB中， ∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA). ∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）. 证明： 新课讲解 例 典例分析 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 分析： 先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明． 新课讲解 解： 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD. ∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， ∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB. ∴CE＝BD. 证明： 新课讲解 练一练 D 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　) A．BC边上的高线和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等 C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D．AB，BC边上的高线相等 新课讲解 知识点2 等边三角形的性质 1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢? 新课讲解 定理　　 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°. 新课讲解 例 典例分析 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 新课讲解 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). 等边三角形是特殊的等腰三角形. 新课讲解 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是等边三角形? 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 新课讲解 例 典例分析 如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数． 分析： 要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易． 新课讲解 因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°. 解： 新课讲解 例 典例分析 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD. 分析： 要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找． 新课讲解 ∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. 在△ABE与△CBD中， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD. 证明： 新课讲解 练一练 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解： 如图，在等边