9.4.3乘法公式-平方差公式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.4.3乘法公式 -平方差公式 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解平方差公式的几何背景和推导过程 02 能借助口诀牢记平方差公式，并熟练运用于计算 平方差公式 如图，大正方形由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的，求蓝色小正方形的面积。（请用多种方法求解） 法一：S绿=a2-b2 a a b b 01 情境引入 b a-b 法二：S绿=(a+b)(a-b) S=(a+b)(a-b)=a2-b2 请运用所学的知识验证(a+b)(a-b)=a2-b2的合理性~ 【分析】 由多项式乘法的运算性质可得： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。 01 情境引入 平方差公式的几何背景 02 知识精讲 (a+b)(a-b)=a2-b2 a b2 a b b b a-b (a+b)(a-b) 【平方差公式】(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 02 知识精讲 如何快速记忆这两个公式呢？ 我们不妨从公式的结构特征进行分析。 相同数 相反数 平方相减 【口诀】 一同一反，平方相减。 【结构特征总结】 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方-相反项的平方。 02 知识精讲 平方差公式 计算：(1)(xy+4)(xy-4)； (2)(-2a+7b)(-2a-7b)。 02 知识精讲 将xy看作整体， 则可直接套用公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 【分析】 (1)相同项：xy，相反项：4与-4， 原式=(xy)2-42 =x2y2-16 将-2a、7b分别看作整体， 则可直接套用公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 02 知识精讲 计算：(1)(xy+4)(xy-4)； (2)(-2a+7b)(-2a-7b)。 【分析】 (2)相同项：-2a，相反项：7b与-7b， 原式=(-2a)2-(7b)2 =4a2-49b2 【注意点】 ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和与这两数差相乘的计算，都可以用这个公式。 02 知识精讲 平方差公式 【乘法公式】 平方差公式也叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 平方差公式 02 知识精讲 【分析】法一：多项式乘法的运算性质 计算：(a+b+c)(a+b-c)。 原式=(a+b+c)(a+b-c) =a2+ab-ac+ba+b2-bc+ca+cb-c2 =a2+b2-c2+2ab。 拓展 02 知识精讲 【分析】法二：平方差公式 原式=[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c2 =a2+b2-c2+2ab。 将(a+b)看作整体， 则可直接套用公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 计算：(a+b+c)(a+b-c)。 拓展 02 知识精讲 例1、如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片。再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（　　） A．(a-b)2=a2-2ab+b2 B．a2-b2=(a+b)(a-b) C．(a+b)2=a2+2ab+b2 D．ab=[(a+b)2-(a-b)2] B 03 典例精析 例2、下列等式成立的是（　　） A．(-x-1)(-x-1)=x2-2x+1 B．(-x+1)(-x+1)=-x2-2x+1 C．(1+x)(-x+1)=1-x2 D．(-x+1)(-x-1)=-x2-1 【分析】 A．(-x-1)(-x-1)=(-x-1)2=(x+1)2=x2+2x+1 ，A错误； B．(-x+1)(-x+1)=(-x+1)2=(x-1)2=x2-2x+1，B错误； C C．相同项：1，相反项：x与-x， (1+x)(-x+1)=12-x2，C正确； D．相同项：-x，相反项：1与-1， (-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1，D错误。 03 典例精析 例3、计算： (1)(3a-b)(3a+b)(9a2+b2)； (2)(a+3b)2(a-3b)2； (3)(2x+3+y)(2x+3-y)。 【分析】(1)原式=[(3a)2-b2](9a2+b2) =(9a2-b2)(9a2+b2) =(9a2)2-(b2)2 =81a4-b4 03 典例精析 二次使用平方差公式 例3、计算： (1)(3a-b)(3a+b)(9a2+b2)； (2)(a+3b)2(a-3b)2； (3)(2x+3+y)(2x+3-y)。 【分析】(2)法一： 原式=(a2+6ab+9b2)(a2-