广东省深圳外国语学校（龙华）2024届高三下学期数学周测试卷（1月4日）

高三数学周测（1月4日） 考试时间：40分钟 请将姓名和答案写在答题卡上 一、单选题（每小题5分）请将答案填涂在答题卡上 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若非零复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量与的夹角为．若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（    ） A．1320种 B．1200种 C．325种 D．600种 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知正项等比数列的前n项和为．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分）请将答案填涂在答题卡上 9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（    ）． A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多 B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元 C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D．2019年我国的GDP不达100万亿元 10．已知函数，的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 11．已知数列中，则（    ） A．的前10项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．的最小项为 12．如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（    ） A．当时， B．当，时，点P到平面的距离为 C．当时，平面 D．当时，三棱锥的体积恒为 三、填空题（每小题5分）请将答案填涂在答题卡上 13．若，则 . 14．半径为的球被两个平行平面所截，截得的截面的面积分别是，则这两个平面的距离是 . 15．曲线过坐标原点的切线方程为 . 16．已知函数.若对于恒成立，则实数a的取值范围是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据对数的运算以及其性质，可得集合的元素，根据交集，可得答案. 【详解】由题意，，解得，∴． ∴． 故选：B． 2．A 【分析】设，利用复数的乘法、复数的模长公式以及复数相等可得出、的值，可得出的值，由此可求得的值. 【详解】设，则， 由可得， 所以，，又因为，所以，，则，故. 故选：A. 3．C 【分析】根据数量积的运算律以及定义式，结合特殊角余弦值，可得答案. 【详解】∵，∴，即，解得． ∵，∴． 故选：C． 4．B 【分析】利用诱导公式先求的值，再用二倍角公式求的值. 【详解】因为，所以 ． 故选：B 5．A 【分析】5位同学选了4个职业和选了5个职业两种情况求出不同的选择方案，相加后得到答案. 【详解】5位同学选了4个职业，则必有2个同学选择了同一个职业，先对5位同学分为4组，再进行排列，有种选择， 5位同学选了5个职业，进行全排列即可，有种选择， 故不同的选择方案共有种选择. 故选：A 6．D 【分析】先将代入椭圆方程得点，由题意可得，结合即可得解. 【详解】 不妨设点在第一象限，由题意将（其中）代入椭圆方程得， ，因为为等边三角形，所以，即，， 两边同除以得，即可解得满足题意. 故选：D. 7．A 【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式计算即可. 【详解】设正项等比数列的公比为q（）． ∵，∴． ∵，∴，故，解得（舍负值）， ∴， ∴，∴． 故选：A． 8．C 【分析】函数，则，确定函数的单调性，通过单调性可确定大小. 【详解】把a，b，c变形得，，， 所以构造函数，则.， 令，则在上恒成立， 所以在区间上单调递增，因为， 所以在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 9．BCD 【分析】由图表结合统计相关知识逐项判断可得答案. 【详解】由图表可知，这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为万亿元，故A错误； 因为，则分位数为第5个，即为16.7， 所以这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元，故B正确； 由图表可知，这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为，故C正确； 由图表可知，2019年我国的GDP为万亿元，故D正确