9.4.1乘法公式-完全平方公式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.4.1乘法公式 -完全平方公式 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解完全平方公式的几何背景和推导过程 02 能借助口诀牢记两个完全平方公式，并熟练运用于计算 03 熟悉完全平方公式的拓展公式 完全平方公式 Q1：如图，求由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的大正方形的面积。 如看作1个大正方形， 则S=(a+b)2 如看作2个小长方形和2个小正方形， 则S=a2+2ab+b2 a b a b 01 情境引入 S=(a+b)2=a2+2ab+b2 请运用所学的知识验证(a+b)2=a2+2ab+b2的合理性~ 【分析】 (a+b)2=(a+b)(a+b)， 由多项式乘法的运算性质可得： (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。 01 情境引入 Q2：如图，大正方形由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的，求蓝色小正方形的面积。 法一：S蓝=(a-b)2 法二：S蓝=a2-2ab+b2 01 情境引入 S蓝=(a-b)2=a2-2ab+b2 b a 请运用所学的知识验证(a-b)2=a2-2ab+b2的合理性~ 【分析】法一： (a-b)2=(a-b)(a-b)， 由多项式乘法的运算性质可得： (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。 01 情境引入 请运用所学的知识验证(a-b)2=a2-2ab+b2的合理性~ 【分析】法二： 将a-b看作a+(-b)，即将(-b)看作整体，则可直接套用公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 01 情境引入 [a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 -b -b -b 完全平方公式的几何背景 02 知识精讲 b2 a2 ab a b a b ab (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 b2 b a ab ab (a-b)2=a2-2ab+b2 【完全平方公式】 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 【口诀】 首平方，末平方， 积的两倍在中央（符号随中央）。 完全平方公式 02 知识精讲 如何快速记忆这两个公式呢？ 我们不妨从公式的结构特征进行分析。 平方 平方 积的2倍 符号跟随 【结构特征总结】 ①左边是两个数的和（或差）的平方； ②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同。 完全平方公式 02 知识精讲 计算：(1)(2a+7b)2； (2)(xy-4)2。 【分析】 (1)原式=(2a)2+2·(2a)·(7b)+(7b)2 =4a2+28ab+49b2 将2a、7b分别看作整体， 则可直接套用公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 02 知识精讲 计算：(1)(2a+7b)2； (2)(xy-4)2。 【分析】 (2)原式=(xy)2-2·(xy)·4+42 =x2y2-8xy+16 将xy看作整体， 则可直接套用公式： (a-b)2=a2-2ab+b2 02 知识精讲 【注意点】 ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式。 完全平方公式 02 知识精讲 02 知识精讲 【乘法公式】 完全平方公式叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 乘法公式 例1、如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　） A．x2-y2=(x-y)(x+y) B．(x-y)2=x2-2xy+y2 C．(x+y)2=x2+2xy+y2 D．(x-y)2+4xy=(x+y)2 C 03 典例精析 例2、计算：(-3x-4y)2。 【分析】 ∵互为相反数的两数的平方是相等的， ∴原式=(3x+4y)2， 03 典例精析 ∴原式=(3x)2+2×(3x)·(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2。 例3、已知(3x+a)2=9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【分析】 ∵(3x+a)2=9x2+6ax+a2=9x2+bx+4， ∴a2=4，b=6a， ∴a=±2，b=±12。 D 03 典例精析 例4、先化简，再求值：(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b)，其中a=3，b=2。 【分析】(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b) =a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+5a2-5ab =4ab+5a2-5ab =5a2-ab， 03 典例精析 当a=3，b=2时，原式=5×9-3×2=39。 【总结】(a+b)2-(a-b)2=