9.4.2乘法公式-完全平方式、完全平方公式的变形（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.4.2乘法公式 -完全平方式、 完全平方公式的变形 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解完全平方式的概念，熟记常用的完全平方式 02 熟记两个完全平方公式的变形式，并熟练运用于计算 完全平方式 完成下列表格： 01 情境引入 a2+2a+1=(a+1)2 _________=(a-1)2 _________=(a+2)2 _________=(2a+1)2 _________=(a-2)2 _________=(2a-1)2 _________=(a+3)2 _________=(3a+1)2 _________=(a-3)2 _________=(3a-1)2 _________=(a+4)2 _________=(4a+1)2 _________=(a-4)2 _________=(4a-1)2 a2-2a+1 a2+4a+4 a2-4a+4 a2+6a+9 a2-6a+9 a2+8a+16 a2-8a+16 4a2+4a+1 4a2-4a+1 9a2+6a+1 9a2-6a+1 16a2+8a+1 16a2-8a+1 【完全平方式】 对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式。 完全平方式 02 知识精讲 eg：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2±2ab+b2是完全平方式。 完成下列表格： a2+4ab+4b2=(a+2b)2 4a2+4ab+b2=_________ a2-4ab+4b2=_________ 4a2-4ab+b2=_________ a2+6ab+9b2=_________ 9a2+6ab+b2=_________ a2-6ab+9b2=_________ 9a2-6ab+b2=_________ a2+8ab+16b2=_________ 16a2+8ab+b2=_________ a2-8ab+16b2=_________ 16a2-8ab+b2=_________ 02 知识精讲 (a-2b)2 (a+3b)2 (a-3b)2 (a+4b)2 (a-4b)2 (2a+b)2 (2a-b)2 (3a+b)2 (3a-b)2 (4a+b)2 (4a-b)2 【常见的完全平方式】 ①a2±2a+1，a2±4a+4，a2±6a+9，a2±8a+16； ②4a2±4a+1，9a2±6a+1，16a2±8a+1； ③a2±4ab+4b2，a2±6ab+9b2，a2±8ab+16b2； ④4a2±4ab+b2，9a2±6ab+b2，16a2±8ab+b2。 完全平方式 02 知识精讲 例1、下列多项式是完全平方式的是（　　） A．a2-ab+b2 B．a2-2ab-b2 C．2a2+2ab+b2 D．a2+4ab+4b2 D 03 典例精析 【分析】a2+4ab+4b2=(a+2b)2。 例2、已知关于x的代数式9x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（　　） A．6 B．-6 C．±6 D．不能确定 【分析】 ∵关于x的代数式9x2+Mx+1是完全平方式， ∴9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2+6x+1，或9x2+Mx+1=(3x+1)2=9x2-6x+1， ∴M=±6。 03 典例精析 注意：两解！ C 例3、【难】a、b为实数，整式a2+b2-4a+6b的最小值是（　　） A．-13 B．-4 C．-9 D．-5 【分析】a2+b2-4a+6b =(a2-4a+4)+(a2+6b+9)-13 =(a-2)2+(b+3)2-13， A 03 典例精析 ∵(a-2)2≥0，(b+3)2≥0， ∴(a-2)2+(b+3)2-13的最小值为-13。 【总结】配方法 完全平方公式的变形 Q1：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，求a2+b2和2ab。 01 情境引入 【分析】直接移项 由①得：a2+b2=(a+b)2-2ab 由②得：a2+b2=(a-b)2+2ab 由①得：2ab=(a+b)2-(a2+b2) 由②得：2ab=a2+b2-(a-b)2 Q2：已知(a+b)2=a2+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，a2+b2和2ab还有其他的表示方法吗？ 01 情境引入 【分析】①+②得：2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2， ∴a2+b2= ①-②得： (a+b)2-(a-b)2=4ab， ∴2ab= a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab 移项 2ab=(a+b)2-(a2+b2) 2a