命题点5 三角形的内切圆与外接圆-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点5 三角形的内切圆与外接圆 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.了解三角形的内心与外心; 2.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆． 2 要点归纳 1.确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的内切圆与外接圆： 定义 图形 圆心 结论 三角 形的 内切 圆 与三角 形各边 都相切 的圆 内心：三角 形三个内角 的① ________的 交点 ， ， ， 平分线 3 定义 图形 圆心 结论 三角 形的 外接 圆 经过三 角形的 三个顶 点的圆 外心：三角形三条边的②____________的交点 ， 温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外.当三角形形状不确定时，应用外心一定要分类讨论. 垂直平分线 续表 4 3.几个拓展知识 （1）三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 利用等面积法可得： 利用等面积法可得： ; 利用切线长定理可得： 5 （2）最小覆盖圆 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 结论：锐角三角形的 最小覆盖圆是它的外 接圆 结论：直角三角形的 最小覆盖圆是它的外 接圆 结论：钝角三角形的最小 覆盖圆是以最长边为直径 的圆 6 随堂练习 1.如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 ， 则 的外心坐标是_ ________. 第1题图 7 2.如图，点 是 的内心，也是 的外心．若 ，则 的度数是_ ____． 第2题图 8 3.（数学文化）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的 代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆 径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股 （长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是 多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为___步. 4 【思维点拨】遇到选填题可以用前面几种典型半径的求法快速得到答案. 9 $$