命题点2 垂径定理及其推论-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其推论 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2 要点归纳 1. 垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径①______弦，并且②______弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径③______于弦，并且④______弦 所对的弧． 平分 平分 垂直 平分 3 “知二推三”——如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论： 是 的直径； ⑤_____； ⑥_____； ； ⑦_ ____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. 图1 4 2.垂径定理的应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半径），构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算. （2）确定一条弧所在圆的圆心 如图2，确定 所在圆的圆心.作法：在 上取一点 ，作 , 的垂 直平分线，两条垂直平分线的交点即为 所在圆的圆心. 图2 5 （3）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论： 已知弦 、弦 、的半径长，若，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 6 （4）点在圆上运动时，相关计算需要分情况讨论： 如图，根据圆的轴对称性， 上到直径 距离相等的点 的个数为4，设 的半径为 , ， 情况一：当点 在圆心左侧时 情况二：当点 在圆心右侧时 ， ， 7 随堂练习 （人教九上P83练习1改编）如图， 的直径 为 ，弦 ， 垂足为点 ，连接 ， ， . （1）有以下结论： ， ， ， . 其中正确的是________;（填序号） ①③④ 8 （2）若 ，则 _____ ， ____ ； 120 30 （3）若 ，则 ___ ， ___ ， ___ ， _ _； 4 3 2 （4）若将 在 下方部分向上翻折，劣弧 恰好经过圆心 ，则 的长为_ ____ . （5）（较难，分类讨论）若弦 ， ， ，则 与 之间的距离为______ . 1或7 （3）若 ，则 ___ ， ___ ， ___ （4）若将 在 下方部分向上翻折，劣弧 恰好经过圆心 ，则 的长为_ ____ . （5）（较难，分类讨论）若弦 ， ， ，则 与 之间的距离为______ . （6）（较难，分类讨论）若 是 的弦， 且 , 则 的长为_ ___________ . 或 9 $$