命题点4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点4 菱形的性质与判定 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.理解菱形的概念； 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2 要点归纳 1.菱形：有一组邻边①______的平行四边形叫作菱形. 2.菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质） 边 四条边都②______，两组对边分别平行，即 , ， 角 两组对角分别③______，即 ， 相等 相等 相等 3 对角线 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对 角，即 ， , , , 对称性 既是轴对称图形（有④___条对称轴），又是中心 对称图形 面积 等于边长×该边上的高或两条对角线之⑤____的 一半，即 （ 为边长， 为该边上的高） 或 2 积 续表 4 对角线互相垂直的四边形的面积 对角线互相垂直的任意四边形的面积等于两条对角线乘积的一半. 已知：如图，四边形 的对角线 , 相交于点 ，且 . 证明： . 5 3.菱形的判定 已知四边形 ，请添加适当的条件，使四边形 为菱形. 图形 添加条件 判定定理 ⑥_ __ ⑦______________的 平行四边形是菱形 (2)⑧_ _______ 对角线⑨__________ 的平行四边形是菱形 (3)⑩_____________________ ⑪______________的 四边形是菱形 一组邻边相等 互相垂直 四条边都相等 6 4. 菱形中的特殊三角形与面积问题 图形 （人教八下P56 图18.2-8） ______________________________________ 延伸一： _________________________________________ 延伸二： _________________________________________ 7 结论 一对全等的等 腰三角形； ⑫_ __ 四对全等的直 角三角形； ⑬___ ⑭ ___ ⑮_ __ 和 是一对全等的等 边三角形; 是等边三 角形; ； ； 续表 8 注：菱形中连接一边的中点与两条对角线的交点可构成直角三角形斜边上的中线或三角形的中位线. 9 5.两个矩形纸片的重叠问题 图形 结论 不等宽的两个矩形纸片重叠（不垂 直），重叠部分一定是平行四边形， ， 一定不是菱形 等宽的两个矩形纸片重叠 （不垂直）， ， 重叠部分一 定是菱形 10 随堂练习 1.已知菱形 的对角线 , 相交于点 . （1）如图①，若 ，则 _ _____， ______； （2）如图①，若 ， ，则 _ ____，菱形 的周长 为_ ____，菱形 的面积为____； 16 11 （3）如图①，若 ， ，则 是______三角形， ___， _ ____； 等边 3 （4）如图②，点 是 的中点，连接 ，若 ，则菱形 的 周长是____. 16 12 第2题图 2.如图， 、 、 分别是 各边的中点，连 接 、 、 ．有以下3个条件： ； 平分 ； ， 请从中选择一个：____（填写序号），证明四边形 为菱形.填写判定依据：___________________ ________________（答案不唯一）. ② 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 13 第2题图 证明： 、 、 分别为 、 、 的中点， 为 的中位线， ， 且 ， 四边形 为平行四边形， ， ， 平分 ， ， ， ， 四边形 为菱形． 14 想一想，除了你选择的那一个条件外，其他2个条件能否证明？ 15 $$