命题点3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.理解矩形的概念; 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形. 2 要点归纳 1.矩形：有一个角是①______的平行四边形叫作矩形. 2.矩形的性质（矩形具有平行四边形的一切性质） 边 对边②______且③______，即 ， ， ， 角 四个角都是直角,即 对角线 对角线互相④____________,即 ， 直角 平行 相等 平分且相等 3 对称性 既是轴对称图形（有⑤___条对称轴），又 是中心对称图形 面积 等于相邻两边的乘积， 2 续表 4 3.矩形的判定 已知四边形 ，请添加适当的条件，使四边形 为矩形. 图形 添加条件 判定定理 （1） ⑥____ 有⑦______________的平行四 边形是矩形 ⑧_ __ ⑨____________的平行四边形 是矩形 ⑩____ 有⑪________是直角的四边形 是矩形 90 一个角是直角 对角线相等 90 三个角 5 4.矩形中的特殊三角形与面积问题 图形 延伸 _________________________________________ （或 ） 结论 一对全等的直角 三角形； ⑫ _ __ 两对全等的等腰三角 形； ⑬___ ⑭ ___ ⑮_ __ 和 是一 对全等的等边三角形 6 随堂练习 1.在矩形 中，对角线 ， 相交于点 . 第1题图 7 （1）如图①,若 则 ___,矩形 的面积为____； 8 48 第1题图 （2）如图②,过点 作 于点 ,若 ,,则 ___, _ ____; 4 8 （3）（人教八下P53例1改编）如图②，若 ， ，则 是______三角形， ___， _ ____； 等边 4 第1题图 （4）如图③，过点 作 交 于 ，若 ， ，则 ___. 3 9 第2题图 2.在 中， ，点 是 延长线上一点，连接 . （1）如图①，有以下条件： ， ， ， .请你从所 给条件中选出一个使得四边形 是矩形，填写在下面，并写出判定依 据及证明过程. 你选的条件是___（填序号），判定依据是___________________________； （答案不唯一） ① 三个角是直角的四边形是矩形 10 第2题图 【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是矩形. 11 第2题图 （2）如图②，连接 .若 ，求证：四边形 是矩形. 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， . ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是矩形； 12 第2题图 （3）如图②，设 交 于点 ， 若点 是 的中点，求证：四边形 是矩形. 13 第2题图 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 点 是 的中点， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是矩形. 14 $$