加练5 与圆有关的证明与计算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 加练5 与圆有关的证明与计算 河南数学 数学 1 类型1 与切线性质有关的证明与计算 1.[2023周口模拟]如图， 为 的直径， 切 于点 ， 于点 ，交 于点 . 第1题图 （1）求证： 平分 ； 证明：如解图，连接 ， ， ， 切 于点 ， ， ， . ， ， 平分 ； 第1题解图 2 （2）若 ， ，求 的长. 第1题解图 解：如解图，连接 交 于 ， 为 直径， ， 则四边形 为矩形， ， 由垂径定理可得 ， . 3 第2题图 2.[2023南充改编]如图， 与 相切于点 ， ， 与 相交于点 ，连接 . （1）求证： ； 第2题解图 证明：如解图，连接 交 于点 ， 与 相切于点 ， ， ， ， 又 , , ， ， , ， ； 4 （2）若 ， ，求 的长. 第2题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 由（1）知 ， 是等腰直角三角形， ， ， 在 中， ， ， 5 ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ，即 , 设 ，则 ， ，解得 ， . 第2题解图 6 类型2 与实际背景结合 第3题图 3.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文 化遗产之一.为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体 育课程.在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖 空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳 ， 分别与空竹 相切于点 ， ，且 ，连接左右两个绳柄 ， ， 经过圆心 ，交 于点 ， . 7 （1）求证： ； 第3题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， 分别与 相切于点 ， ， . 在 和 中， . , 又 ， ; 8 （2）若 ， ，求两个绳柄之间的距离 . 第3题图 解：设 ，则 . 在 中，由勾股定理，得 , 即 . 解得 ， ， . 两个绳柄之间的距离 为20. 9 第4题图 4.[2023河南模拟]独轮车（图①）俗 称“手推车”，又名辇、鹿车等，西 汉时已在一些田间隘道上出现，北 宋时正式出现独轮车名称，在北方， 几乎与毛驴起同样的运输作用.如图 ②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在 中，以 的边 为直径作 ，交 于点 ， 是 的切线，且 ，垂足 为点 . 10 （1）求证： ； 第4题解图 证明：如解图，连接 ， 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ； 11 （2）若 ，求 的半径. 第4题解图 解：如解图，连接 ， , ， 在 中， ， 为 的直径， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， ， ， 的半径为5. 12 类型3 与特殊四边形结合 第5题图 5.[2023新乡模拟]如图， 为半圆 的直径， 为半圆 上一动点，过点 作 的切线 ，过点 作 ， 垂足为 ， 与 交于点 ，连接 ， ， ， 交 于点 . 13 （1）求证： ； 第5题图 证明： ， ， 是 的直径， ， 是 的切线， ， 14 , 四边形 是矩形， ， ， 在 和 中， ； 第5题图 15 第5题图 （2）若 ，连接 . ①当 ___时，四边形 为菱形； 2 16 第5题解图 【解法提示】当 时，四边形 是菱形.理由： 如解图，连接 ， 是等 边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角 形， ， 四边形 是菱形. 17 ②当 _ ____时，四边形 为正方形. 【解法提示】当 时，四边形 为正方形. 理由：当四边形 是正方形时， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得 . 当 时，四边形 是正方形. 第5题解图 18 类型4 材料阅读类 6.[2023商丘模拟]阅读下列相关材料，并完成相应的任务. 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，