命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形 河南数学 数学 1 A 基础达标练 1.矩形、菱形都具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 邻边相等 D. 对角线互相平分 √ 2 第2题图 2.[2023洛阳模拟]如图，已知四边形 是平行四边 形，下列三个结论：①当 时，它是菱形；② 当 时，它是矩形；③当 时，它 是正方形.其中结论正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 3 第3题图 3.如图，在菱形 中， ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 边的中点，顺次连 接 ， ， ， ，则在四边形 中， ( ) A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.如图， 是 内一点， ， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，若四边形 的周长为22， 则 的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 √ 5 【解析】 ， 分别是 ， 的中点， ， ， 同理可得 ， ， ， 四边形 的周长为22， ， ， 在 中， . 第4题图 6 5.[2023十堰]如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ，然后向 左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( ) 第5题图 A. 四边形 由矩形变为平行四边形 B. 对角线 的长度减小 C. 四边形 的面积不变 D. 四边形 的周长不变 √ 7 第5题图 【解析】 向左扭动矩形框架 ，只改变四边形的形状， 四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线 减 小，对角线 增大，B不符合题意； 边上的高减小， 故面积变小，C符合题意；四边形的四条边长度不变，故周 长不变，D不符合题意. 8 B 强化提升练 第6题图 6.（优质原创）如图，在平行四边形 中，对角 线 ， ， .点 , 分别在 , 上，且 ，连接 , . （1）当 ___时，四边形 是菱形； 4 【解析】 在 中， ， , 四边形 是平行四边形， ， ，又 , ，又 ， 四边形 是平行四边形，当 时， ， ， 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； 9 （2）当 ___时， 的长度最小. 5 【解析】 如解图①，连接 ，交 于点 ，由（1）知，四边形 是平行四边形， , , ， 点 固定， 当 时， 的长度最小，此时 的长度也最小，如解图②，在 中， ， , ， , , . 10 第7题图 7.（优质原创）如图， 是菱形 的对角线， 交 的延长线于点 ， 交 的 延长线于点 ，连接 . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， , 又 ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 平行四边形 是矩形； 11 第7题图 （2）若 ，点 在 的垂直平分线上，求四边形 的面积． 解： 点 在 的垂直平分线上， ， 又 ， ， 是等边三角形， ， 在 中， ， ， ， ． 12 $$