命题点5 正方形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 正方形的判定 1.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判定菱形是 正方形的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 【解析】 A.由 不能判定菱形 是正方形，故A不符合题意；B. 四边形 是菱形， ， ， ， 四边形 是正方形，故B符合题意；C.由 不能判定菱形 是正方形，故C不符合题意；D.由 不能判定菱形 是正方形，故D不符合题意. A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 3 第2题图 2.（新中考）如图，平行四边形 的对角线互相垂 直，要使 成为正方形，还需添加的一个条件是 _ _______________________.（只需添加一个即可） 或 4 第3题图 3.已知矩形 ， 平分 交 的延长线于点 ，过点 作 ，垂足 在边 的延长线上，求证：四边形 是正方形. 证明： 四边形 是矩形， ， 平分 ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 四边形 是正方形. 5 考向2 正方形的性质 第4题图 4.（北师九上P23第2题改编）如图，在正方形 中， 是 的中点，过点 作 于点 ，则 的度数 为( ) A. B. C. D. √ 6 第5题图 5.[2023怀化]如图，点 是正方形 的对角线 上的 一点， 于点 ， .则点 到直线 的距 离为___. 3 7 第6题图 6.[2023商丘八下期中]如图，正方形 的边长为 ， 对角线 ， 交于点 ， 是 延长线上一点，且 ，则 的长度为( ) A. B. C. D. 【解析】 正方形 的边长为 ， ， ， ， ，在 中， . √ 8 第7题图 7.如图，点 是正方形 内一点，连接 ， ， . 若 是等边三角形，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是正方形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， . √ 9 第8题图 8.[2023禹州期中]如图， 为正方形 对角线 的 中点， 为等边三角形.若 ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 为正方形， ， ， 为 的中点， 为等边三角 形， ， ， ， . √ 10 第9题图 9.（优质原创）如图，在正方形 中， , 分别在边 , 上，且 为等边三角形，若 ，则 的长为_ ________. 11 第9题图 【解析】 设 与 的交点为 , 为等边三角形， 四边形 为正方形， ， , , ， , , 垂直平分 ， , ， , ， . 12 第10题图 10.[2023河北]如图，在 中， ，点 是斜边 的中点，以 为边作正方形 .若 ，则 ( ) A. B. C. 12 D. 16 √ 13 【解析】 四边形 是正方形， 又 ， ， （负值已舍）， 在 中，点 是斜边 的中点， ，即 ，在 中， ， ， . 第10题图 14 第11题图 11.[2023枣庄]如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 为 上一点， ， 为 的中点， 若 的周长为32，则 的长为_ __. 15 第11题图 【解析】 在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 是 的中点， 为 的中 点，