命题点3 矩形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 矩形的判定 1.[2023开封模拟]下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是( ) ①对角线互相平分 ②对角线互相垂直 ③对角线相等 ④一组邻边相等 ⑤一个角为直角 A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ③⑤ √ 2 2.[2022聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是 C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 √ 3 第3题图 3.（优质原创）如图，在 中， 平分 ， 平分 ， ， . 求证：四边形 是矩形. 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， 平分 ， 平分 ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是矩形. 4 考向2 矩形的性质 第4题图 4.[2022安徽]两个矩形的位置如图所示，若 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 5 第5题图 5.如图，在矩形 中， ， ，则 的 长为( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ，即 ， . √ 6 第6题图 6.[2023杭州]如图，矩形 的对角线 ， 相交 于点 .若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， . √ 7 第7题图 7.[2023南阳模拟]如图， 是矩形 的对角线 的 中点， 为 的中点.若 ， ，则 的周长为( ) A. 10 B. C. D. 8 √ 8 【解析】 四边形 是矩形， 是 的中点， 为 的中点， ， ， ，在 中， 利用勾股定理得 .在 中， 利用勾股定理得 . . 周长为 . 第7题图 9 第8题图 8.（优质原创）如图，在矩形 中， ， ，点 为矩形内一点，过点 作 于 点 ， 于点 ，已知 ，且 ，则四边形 与四边形 的周长之 比为( ) A. B. C. D. √ 10 第8题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ，根据题意可 知 ， ， ， ,设 ，在 中， 有 ，即 ，解得 ， 四边形 的周长为 ，四边形 的周 长为 ， 四边形 与四 边形 的周长之比为 . 11 第9题图 9.[2022山西]如图，在矩形 中， 是对角线. （1）实践与操作：利用尺规作线段 的垂直平分线，垂足为点 ，交边 于点 ，交边 于点 （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）. 解：如解图，点 及直线 即为所求； 第9题解图 12 （2）猜想与证明：试猜想线段 与 的数量关系，并加以证明. 第9题图 解： . 证明： 四边形 是矩形， ， ， ， 是 的垂直平分线， ， 在 和 中， ， . 13 第10题图 10.（优质原创）如图，在矩形 中， 是 边上的 点， ， ，垂足为 ，连接 . （1）求证： ； 证明： 四边形 为矩形， ， ， ， . ， . ， ， . 在 与 中， ； 14 （2）若 ， ，求矩形 的面积. 第10题图 解： ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 解得 ， . 15 B 强化提升练 第11题图 11.（多解法）如图，将一矩形纸片 沿着虚 线 剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示 的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较长的边 的长是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 √ 16 第11题解图 【解析】 解法1：如解图①，过点 作 于点 ,则 , , ， ， 四边形 与四边形 全等， ， , , , . 17 解法2：如解图②，延长 交 的延长线于点 , ， ，