命题点4 与圆有关的位置关系（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点4 与圆有关的位置关系（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.探索并掌握点与圆的位置关系; 2.了解直线与圆的位置关系,掌握切线的概念; 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 2 要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图,设 的半径为 ,平面内一点到圆心的距 离为 . （1）点在圆外 ①_ ___ ,如点 ; （2）点在圆上 ②_ ___ ,如点 ; （3）点在③______ ④_ ___ ,如点 . 圆内 3 2.直线与圆的位置关系：设 的半径为 ,圆心到直线 的距离为 . 位置关系 相离 相切 相交 与 的关系 ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ __ 公共点的个数 0 ⑧___ ⑨___ 示意图 1 2 4 3.切线的性质与判定 （1）切线的定义：直线和圆有⑩______的公共点（即直线和圆相切）时, 这条直线叫作圆的切线,这个⑪______的公共点叫作切点. （2）切线的性质：圆的切线⑫________过切点的半径. 注：圆心到切线的距离等于半径. 唯一 唯一 垂直于 5 （3）切线的判定： 图1 ①定义法：满足切线的定义即可得证; 6 具体内容:过半径外端且⑬________这条半径的直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点明确; 步骤:如图1,连接 ,证明 ; 简称:公共点明确,连半径,证垂直. 垂直于 ②判定定理法 7 具体内容:若圆心到直线的距离⑭______圆的半径,则此直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点不明确; 步骤:如图1,过点 作 于点 ,证明 ; 简称:公共点不明确,作垂直,证与半径相等. 等于 ③距离法 8 4.圆与几何图形的边相切的几个分类讨论 （1）圆心动,半径不变：半径固定的圆,其圆心在直角三角形一边所在的直线上运动,当圆与直角三角形的边所在的直线相切时,要分情况讨论,如下图： 9 （2）圆在转,半径不变：半径固定的半圆,绕着点 逆时针旋转,当半 圆与矩形的边相切时,要分情况讨论,如下图： （3）圆心不动,半径变：圆心固定为直角三角形斜边的中点,半径变化,当半圆与直角三角形的边相切时,要分情况讨论,如下图： 10 5. 切线长定理 （1）切线长：过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的⑮____条切线,它们的切线长 ⑯______,这一点和圆心的连线⑰______两条切线的夹角．如图2,可 得以下结论： 两 相等 平分 图2 11 ; ; ; ; , ; , ;⑦点 , , , 四点共圆. 12 随堂练习 第1题图 1.（人教九上P101第1题改编）在 中, , , , （1）如图①,以 为圆心, 长为 半径作 . ①若点 在 外,则 的取值范围是_ _________; ②若点 在 上,则直线 与 的位置关系是______; 相交 ③若 只有两个顶点在 内,则 的取值范围是_ _________; 13 （2）如图②, 为边 的中点,以 为圆心, 长为半径作 . 第1题图 ①当点 在 上时, _ _ ,此时点 在 ____;（填“上”“内”或“外”） 上 ②当 与边 只有一个交点时, _ _,此时 与直线 的位置关系是 ______; 相离 ③ 当 与 的边相切于点 时, 的长是_ _____. 或2 14 2.（人教九上P98第1题改编）已知 是 的直径,点 是 上一点. 第2题图 15 （1）如图①,过点 作 的切线,与射线 交于点 ,连接 . ①若 ,则 ____ ;②若 , ,则 _ _; 80 第2题图 16 （2）如图②,过点 作 的切线,交 的延长线于点 . 第2题图 ①若 ,则 ____ , _ ____; 30 ②若 , ,则 ___; 3 17 （3）如图③,过点 , 作 的切线,两条切线相交于点 ,连接 , 第2题图 18 ②下面是证明 的过程,请补充完整. 证明： 是 的直径, _____.（依据：_______________ _________） , 是 的切线, ___ ,（依据：切线长定理） .