命题点3 圆周角定理及其推论（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 圆周角定理及其推论（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧（或等弧） 所对的圆 周角相等; 2.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半;直径所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径; 3.圆内接四边形的对角互补. 2 要点归纳 1.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①______. （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角②______; 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是③______; 的圆周角所对 的弦是________. 一半 相等 直角 ④直径 3 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 推论1 _______________________ 推论2 ______________________________ 结论 ⑤_ _ ⑥_ __ ⑦____ 90 4 易错警示：已知圆内一条弦和其对应的圆心角,求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在 弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在 弦的异侧 _____ ____________ ⑧ ⑨ 5 2.圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角⑩______,如图1, ⑪_ _____; （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角）,如图1, ⑫_ ___; 图1 互补 6 （3）连接圆内接四边形的两条对角线,则必然存在两组相似三角形,如 图2, ⑬_ _______, ⑭________. 图2 7 （5）若 ,则 ____ , _ __; （1）若点 是 的中点,则 的形状是_________ _______; 等腰直角 三角形 随堂练习 （人教九上P87例4改编）如图, 是 的直径, , 是 上异于 , 的两点. （2）若点 是 的中点, ,则 ____ ; 75 （3）若 ,则 ____ ,则 ____ ; 30 60 （4）若 ,则 ____ ; 18 30 8 （6）若 , ,则 ___; 6 （7）若 , , ,则 ____ , ____ , _ ____; 60 75 （8）若 , ,则 的最大值为___,此 时四边形 的形状是________; 4 正方形 （9）（较难,分类讨论） 是 上异于 , 的一点,若 , 则 _ ____________. 或 9 $$