命题点5 正方形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解正方形的概念; 2.正方形既是矩形,又是菱形. 2 要点归纳 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的①____________叫作正方形. 平行四边形 3 2.正方形的性质（正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质） 边 两组对边分别平行,四条边②______,即 , , 角 四个角都是③_ __________ ,即 相等 直角 4 对角 线 对角线相等且④______________,每一条对角线平 分一组对角,即 , , 互相垂直平分 续表 5 对称 性 既是轴对称图形,又是中心对称图形,有⑤___条对 称轴,两条对称轴是两条对角线所在的直线,另外 两条对称轴是过对角线交点与边平行的直线 面积 等于边长的平方,或对角线之积的⑥______,即 4 一半 续表 6 3.正方形的判定 7 8 4.正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 _____________________________ （人教八下P59例5图1 8.2-12） 延伸：巧用 ____________________________ 是平行于边 的 任意一条直线 9 结论 一对全等的等腰直 角三角形; ⑭ _ __ 四对全等的等腰直角三 角形; ⑮___ ⑯ ___ ⑰_ __ 和 都是 等腰直角三角形 注： 直角三角形 斜边中线可得到很多相等线段;②注意两条对角线的对称性的应用. 续表 10 随堂练习 第1题图 1.如图,在边长为6的正方形 中,对角线 , 相交 于点 . （1） _ ____, _____, _____; 11 （2）点 在线段 上,连接 . ①若 是边 的中点,则 _ _, _____; ②设 交 于点 ,若 ,则 _______, 是 的__________. 角平分线 12 第2题图 2.（冀教八下P148例1改编）如图,在正方形 中,点 是对角线 上一点,连接 , . （1）若 ,则 ___; 2 （2）若 , ,则 _ ___,四边形 的面积为____. 12 13 第3题图 3.在四边形 中,对角线 , 相交于点 . （1）四边形 是平行四边形,请添加一个条件,使四 边形 为正方形. ①若 ,添加的条件为_ ___________________________; （答案不唯一） ②若 ,添加的条件为_ _______________________; （答案不唯一） ③若 ,添加的条件为_ _______________________; （答案不唯一） 14 第3题图 （2）如图,若四边形 是正方形,对角线 , 相 交于点 ,过点 作 ,过点 作 , , 相交于点 ,求证:四边形 是正方形. 证明： , , 四边形 是平行四边形, 四边形 是正方形,对角线 , 相交于点 , , . 四边形 是正方形. 15 $$