命题点3 矩形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解矩形的概念; 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角,对角线相等;探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形. 2 要点归纳 1.矩形：有一个角是①______的平行四边形叫作矩形. 2.矩形的性质（矩形具有平行四边形的一切性质） 边 对边②______且③______,即 , , , 角 四个角都是直角,即 直角 平行 相等 3 对角线 对角线互相④____________,即 , 对称性 既是轴对称图形（有⑤___条对称轴）,又 是中心对称图形 面积 等于相邻两边的乘积, 平分且相等 2 续表 4 3.矩形的判定 已知四边形 ,请添加适当的条件,使四边形 为矩形. 图形 添加条件 判定定理 ⑥____ 有⑦_ ______________________的平 行四边形是矩形 ⑧_ __ ⑨____________的平行四边形是矩形 ⑩____ 有⑪________是直角的四边形是矩 形 90 一个角是 （直角） 对角线相等 90 三个角 5 4.矩形中的特殊三角形与面积问题 图形 延伸 _________________________________________ （或 ） 结论 一对全等的直角 三角形; ⑫ _ __ 两对全等的等腰三角 形; ⑬___ ⑭ ___ ⑮_ __ 和 是一对全等的等边三角形 6 随堂练习 1.在矩形 中,对角线 , 相交于点 . 第1题图 7 （1）如图①,若 , ,则 ___,矩形 的面积为____; 8 48 第1题图 （2）如图②,过点 作 于点 ,若 , ,则 ___, _ ____; 4 8 （3）（人教八下P53例1改编）如图②,若 , ,则 是______三角形, ___, _ ____; 等边 4 第1题图 （4）如图③,过点 作 交 于 ,若 , ,则 ___. 3 9 第2题图 2.在 中, ,点 是 延长线上一点,连接 . （1）如图①,有以下条件： , , , .请你从所 ① 三个角是直角的四边形是矩形 给条件中选出一个能使四边形 是矩形填写在下面,并写出判定依据 及证明过程. 你选的条件是____（填序号）,判定依据是__________________________ __; 10 第2题图 证明： 四边形 是平行四边形, , , , , 四边形 是矩形; 11 （2）（冀教八下P136第1题改编） 如图②,连接 .若 ,求 证：四边形 是矩形. 第2题图 12 证明： 四边形 是平行四边形, , , . , , , , , , 四边形 是平行四边形, , 四边形 是矩形; 第2题图 （3）如图②,设 交 于点 , 若点 是 的中点,求证：四边形 是矩形. 14 第2题图 证明： 四边形 是平行四边 形, , , , 点 是 的中点, , , , 四边形 是平行四边形, , , 四边形 是矩形. 15 $$