命题点2 平行四边形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点2 平行四边形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性; 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2 要点归纳 1.平行四边形：两组对边分别①______的四边形叫作平行四边形.平行四边 形是特殊的四边形,四边形具有不稳定性. 平行 3 2.平行四边形的性质 边 对边平行且②______,即 ③____ , , , 角 对角④______,邻角⑤______,如 ⑥ _ ______, ⑦______ 对角线 对角线互相⑧______ ,即 ⑨____, ⑩_ ___ 相等 // 相等 互补 平分 4 对称性 是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交 点 面积 边长×该边上的高,即 ⑪_ ___ 周长 等于两邻边和的2倍;对角线分得的4个小三角 形中,相邻两个小三角形的周长之差为平行四 边形的两邻边之差,即 续表 5 3.平行四边形的判定 （1）判定定理 如图,已知四边形 ,对角线 , 相交于点 .请添加适当的条 件,使得四边形 为平行四边形. 图形 添加条件 判定定理 ⑫_ __________________ ⑬__________分别平行的四 边形是平行四边形 , ⑭__________________的四 边形是平行四边形 , 两组对边 两组对边分别相等 6 图形 添加条件 判定定理 , 或 ⑮ _ ___________________ ⑯____________________的 四边形是平行四边形 ⑰_ __________________ 对角线⑱__________的四边 形是平行四边形 ⑲_ ________________ _______________ 两组对角⑳__________的四 边形是平行四边形（人教独 有） , 一组对边平行且相等 , 互相平分 , 分别相等 续表 7 （2）判定思路 ①已知一组对边相等 已知一组对边平行 ③已知两条对角线：证对角线互相平分. 8 4.平行四边形中的六个面积关系（表格中填“ ”“ ”或“ ”） 图 形 _____________________________ 是过对称中 心 的任意一 条直线 __________________________ （人教八下 P56图18.2- 8） _____________________________ 点 是平行 四边形内任 意一点 _________________________ 点 是对 角线上任 意一点 9 结 论 一对全 等三角 形; ㉑___ ㉒___ ; ㉓___ ; ㉔___ ; ㉕_ __ 两对全等的 三角形; ㉖___ ㉗ ___ ㉘ _ __ ㉙ _ __ ㉚___ 续表 10 5.平行四边形内的角平分线模型 原理：平行四边形 角平分线 等腰三角形 一条 角平 分线 图形 结论 ; , , 11 两条 角平 分线 图形 结论 , , , , , ,四边形 是平行四 边形 续表 12 随堂练习 第1题图 1.（冀教八下P120例3改编）如图, 的对角 线 , 相交于点 ,经过点 的线段 交 于点 ,交 于点 . （1）若 ,则 _ _____; （2）若 , ,则 ____; 11 （3）若 的周长是20, 的周长比 的周长小2,则 ___; 4 13 第1题图 （4）若 , , 的面积是32, 则 ___, ___; 4 2 （5）图中全等三角形共有___对; 6 （6）若以点 为原点、 为 轴建立平面直角坐 标系,点 的坐标为 ,点 的坐标为 , 则点 的坐标为_ _____; （7）若点 是 的中点, ,则 ___, ___. 2 2 14 第2题图 2.如图,在四边形 中,对角线 , 相交 于点 . （1）有以下条件： ,