命题点4 菱形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点4 菱形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 菱形的性质 第1题图 1.[2019河北5题3分]如图,菱形 中, ,则 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2022河池]如图,在菱形 中,对角线 , 相 交于点 ,下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.（优质原创）如图,在菱形 中, ,连 接 ,过点 作 交 的延长线于点 ,则 的长为( ) A. 2 B. C. 4 D. 第3题解图 【解析】 如解图,连接 , 四边形 是菱 形, , , , , , 四边形 是平行四 边形, , √ 4 第4题图 4.[2023廊坊一模]对于定理:菱形的两条对角线互相垂直,甲、乙两位同学的证明方法如下: 甲:证明： 四边形 是菱形, , , 是等腰三角形, 在等腰 中, , ,即 ; 5 乙:证明: , , , , , 是直角三角形, . 下列说法正确的是( ) A. 甲的证法正确,乙的证法错误 B. 甲的证法错误,乙的证法正确 C. 甲、乙的证法都正确 D. 甲、乙的证法都错误 √ 第4题图 6 第5题图 5.（优质原创）如图,已知菱形 的周长为20,若 , 两点间的距离逐渐减小,则对角线 的长( ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小,后增大 D. 先增大,后减小 √ 7 第5题解图 【解析】 如解图,连接 , ,交于点 , 四边形 是菱形, , , , , 菱形 的周长为20, , , , 两点间的距离逐渐减小, 逐渐减小, 逐渐增大, 逐渐增大, 的长逐渐增大. 8 第6题图 6.（优质原创）如图,在菱形 中, , ,点 在边 上（不与点 重合）,连接 , 取 、 的中点 、 ,连接 ,则 的长为 ( ) A. 1 B. C. D. 与点 位置有关 √ 9 第6题解图 【解析】 如解图,连接 , 四边形 是菱 形, , , 是等 边三角形, , 点 、 分别 是 、 的中点, 是 的中位线, . 10 第7题图 7.如图,菱形 的两条对角线相交于点 , 垂 直且平分 , . （1） 的大小为_ _____; 【解析】 垂直且平分 , , 四 边形 是菱形, , , 是等边三角形, , ; 11 第7题图 （2）菱形 的面积为_ ____. 【解析】 四边形 是菱形, , , , ,由（1）可 知, , ,在 中,由勾股定理得 , , 菱形 的面积为 . 12 考向2 菱形的判定 8.[2023张家口二模]依据所标数据（度为所在角的度数,数字为所在边的 长度）,下列平行四边形不一定是菱形的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 13 第9题图 9.[2023廊坊期末]如图①,把一个矩形的纸片沿虚线对 折两次,然后剪下一个角（如图②）,把剪下的这个 角展开,若得到一个锐角为 的菱形,则剪口与折 痕所成的角 的度数应为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 14 10.（优质原创）如图,在四边形 中, , ,垂足为 , . 求证：四边形 是菱形. 第10题图 15 证明： , , 是线段 的垂直平分线, , , 四边形 是菱形. 其中,“…”表示的是( ) A. B. C. , D. 【解析】 由线段垂直平分线的性质和证明过程可得, “…”表示的是 , . √ 第10题图 16 B 强化提升练 第11题图 11.（优质原创）在菱形 中,对角 线 、 相交于点 ,要在对角线 上找两点 、 ,使得四边形