2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程重难点检测卷 一、选择题 1．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　） A． B． C． D． 2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（　　）. A．6 B．7 C．8 D．9 3．点A、B分别为椭圆 的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（　　） A．或 B． C． D． 6．已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（　　） A． B． C． D． 8．已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 二、多项选择题 9．已知曲线，，则下列结论正确的是（　　） A．曲线C可能是圆，也可能是直线 B．曲线C可能是焦点在轴上的椭圆 C．当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆 D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 10．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是 （　　） A．双曲线离心率的最小值为 B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 11．已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为　 　． 13．设为双曲线：左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且，则　 　． 14．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于　 　. 四、解答题 15．已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点. （1）当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上； （2）求的值，使得抛物线的焦点在直线上. 16．已知两定点，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，设点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线l：y=kx+m与椭圆相交于A，B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 17．若椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点（均与不重合），证明：直线的斜率之和为定值． 18．已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为． （1）求双曲线C的方程； （2）已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C的另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标． 19．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点. （1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若的斜率存在，且，求的斜率； （3）设的斜率为，且，求双曲线的离心率. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,C 12．【答案】 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】（1）解：当轴时，点关于轴对称，所以，直线的方程为： ，从而点的坐标为或.因为点在抛物线上，所以，即.此时的焦点坐标为，该焦点不在直线上. （2）解：解法一：由（1）知直线的斜率存在， 故可设直线的方程为. 由消去得① 设的坐标分别为， 则是方程①的两根，. 由消去得.② 因为的焦点在直线上， 所以，即.代入②有. 即.③ 由于也是方程③的两根，所以. 从而.解得④ 又过的焦点， 所以， 则.⑤ 由④⑤式得，即.解得. 于是.因为的焦点在直线上， 所以，即或. 由上知：或. 解法二：设的坐标分别为.因为既过的右焦点，又过的焦点，所以. 即.① 由（1）知，于是直线的斜率，② 且直线的方程是，所以.③ 又因为，所以.④