2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章计数原理重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第六章计数原理重难点检测卷 一、选择题 1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（　　） A． B． C． D． 3．设 ，，则 的值为（　　） A．128 B．129 C．47 D．0 4．已知 的展开式中 项的系数与 项的系数分别为 135 与-18，则 的展开式中所有项系数之和为（　　） A．-1 B．1 C．32 D．64 5． 的展开式中的常数项为（　　） A．32 B．34 C．36 D．38 6．已知 ，则 （　　） A．63 B．64 C．31 D．32 7． 的展开式中， 的奇次幂的系数之和是（　　） A．2048 B．-1023 C．-1024 D．1024 8．在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（　　） A．32 B．-32 C．0 D．1 二、多项选择题 9．如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（　　） A．共有种不同方案 B．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案 C．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案 D．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案 10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（　　） A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11．若的二项展开式共有9项，则该二项展开式（　　） A．各项二项式系数和为256 B．项数为奇数的各项系数和为 C．有理项共有5项 D．第5项系数最大 三、填空题 12． 的展开式中， 的系数等于　 　（用数字作答）． 13．　 　． 14．若将函数 表示成 ，则 的值等于　 　 . 四、解答题 15． 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品： （1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率． 16．求和：． 17．已知 （）． （1）若其展开式后三项的二项式系数的和等于，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若 为满足 的整数，且展开式中有常数项，试求 的值和常数项． 18．若 ， （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 19．规定 ，其中 ， 是正整数，且 ，这是组合数 （， 是正整数，且 ）的一种推广． （1）求 的值． （2）设 ，当 为何值时， 取最小值? 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】120 13．【答案】 14．【答案】20 15．【答案】（1）解：有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因此共有种可能。 连续3次都取正品共有种可能，因此 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率为 （2）解：如果从中一次取3件 ，可以看作不放回抽样3次，则易知第一次有10种可能，第二次有9种可能，第一次有8种可能，所以事件总数为， “三件都是正品”，第一次抽中正品有8种可能，第一次基础上第二次抽中正品有7种可能，同理，第三次抽中正品有6种可能，所以三件都是正品得可能有种， 故 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率为. 16．【答案】解： = = = = 17．【答案】（1）解：由已知得 ， 整理得 ，即 ，解得 或 （舍去）． 则 ，其展开式中二项式系数最大的项为第 项和第 项， 即 ， （2）解： 的展开式的通项为 ． 设第 项为常数项，则有 ，即 ， 所以 ，即 ， 又