2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列重难点检测卷 一、选择题 1．数列的第11项是（　　） A． B． C． D． 2．设为数列的前n项积，若，且，当取得最小值时，则（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若 ，则称项 为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的平方和为（　　） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项积为，若，则（　　） A． B． C． D． 5．已知非常数列满足，若，则（　　） A．存在，，对任意，，都有为等比数列 B．存在，，对任意，，都有为等差数列 C．存在，，对任意，，都有为等差数列 D．存在，，对任意，，都有为等比数列 6．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（　　） A．1 B．3 C． D． 7．若数列满足，，则（　　） A． B． C． D． 8．在数列中，若，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知数列满足，，则（　　） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 10．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（　　） A．存在公差为1的等差数列，使得 B．存在公比为2的等比数列，使得 C．若，则 D．若，则 11．已知数列，满足，，，，若，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．设等比数列的前项和为，若，则　 　. 13．用数学归纳法证明“ n3+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)3+5(k+1) 应变形为　 　． 14．已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则　 　；数列前2023项和　 　． 四、解答题 15．已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设数列满足：，记的前项和为，求. 16．记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 17．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 18．已知数列中，是其前项的和，，. （1）求，的值，并证明是等比数列； （2）证明：. 19．在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】156 13．【答案】(k3+5k)+3k(k+1)+6 14．【答案】；1685 15．【答案】（1）解：①， 当时，②， ①−②得：，即， ，数列是以3为首项，3为公比的等比数列， （2）解：， ， 所以的前项和 16．【答案】（1）解：解法一：∵， 两式相减可得，，可得， 又∵， ∴也符合． ∴， ∴， 故； 解法二：， 时，， 两式相减得， ∴， 又∵， ∴， ∴为常数列，，∴ （2）证明：． 前项和， ∵，∴， ∴，∴. 17．【答案】（1）解：设数列的公比为q， 由，，成等差数列可得， 故，解得， 由可得， 解得，故，即数列的通项公式为. （2）解：由（1）可得， 故. 当时，取得最大值，当时， ， 故. 18．【答案】（1）解：由，得， 所以，， 由，得， 所以，. 证明如下： 由，得， 所以， 所以，所以， 所以， 因为，所以，， 即数列是以为首项，以为公比的等比数列. （2）解：由（1）知，， ，， ， 因为，所以， 于是， 其中， 于是， 所以. 即. 19．【答案】（1）解：设数列的公差为d， 则， 解得， 故． （2）解：由（1）知， 则， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$