2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数重难点检测卷 一、选择题 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2． “，”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 5．将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 6．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 7．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 二、多项选择题 9．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若函数的图象经过点，则（　　） A．函数的最小正周期为 B．点为函数图象的对称中心 C．直线为函数图象的对称轴 D．函数的单调增区间为 11．已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法不正确的是（　　） A．的最大值为 B．在上的图像与直线没有交点 C．在上没有对称轴 D．在上有一个零点 三、填空题 12．已知sin（α+ ）= ，则sin2α=　 　． 13．已知函数 的最小正周期是3.则 　 　 的对称中心为　 　. 14．已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数在区间上的最小值为　 　；若值域为，则满足条件的一个可以为　 　. 四、解答题 15．在中，内角所对的边分别为，已知，且. （1）求的值； （2）求的面积； 16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2． （1）若A+C=120°，a=2c，求边长c； （2）若A-C=15°，a=csinA，求△ABC的面积． 17．已知函数， （1）若，且，求的值； （2）求函数的最大值. 18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求的值． （2）若角满足，求的值． 19．已知． （1）化简； （2）若 是第三象限角，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,C 10．【答案】A,C 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】； 14．【答案】；（答案不唯一） 15．【答案】（1）解：. . （2）解：由正弦定理可得. ， 所以的面积. 16．【答案】（1）解：∵A+C=120°，且a=2c， ∴sinA=2sinC=2sin(120°-A)=cosA+sinA， ∴cosA=0，又因为0<A<所以 ∵A+C=120°B=60°， ∵b=2， ∴ （2）解：a=csinA， 则sinA=sinCsinA， sinA>0， ∴， ∵A-C=15°， ∴C为锐角， ∴C=45°，A=60°，B=75°， ∴ ∴ ∴ 17．【答案】（1）解：因为， 所以，则， 又， . （2）解：因为， 所以 ， 又， 所以当时，取得最大值. 18．【答案】（1）解：由角的终边过点得， （2）解：由角的终边过点，得， 由，得． ， 当时， 当时，． 19．【答案】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， 又为第三象限角， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$