2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明 1．如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求： ①的值； ②线段的长． 3．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 4．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 5．如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以为直径的交于点F，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，点在以为直径的上，平分，且于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，在 中，，以为直径的交 于点D，，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若 ，，求图中阴影部分的面积． 8．如图，是的外接圆，直径与交于点，点在的延长线上，连接，． (1)求证：是的切线； (2)从以下三个选项中选一个作为条件，使成立，并说明理由； ①；②；③； 你选的条件是：______． 9．如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于． (1)求证：是的切线： (2)若与相切于点，，，求阴影部分面积． 10．如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 11．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线． 12．如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求长． 13．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 14．如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 15．如图，是的外接圆，，点D在上，，连接并延长交于点E，点F在的延长线上，且． (1)连接，求证； (2)求证：是的切线； (3)若，则的长为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）作，连接， ∵与的相切于E， ∴， ∵，D是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 即为圆半径， ∴是的切线； （2）在中，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 故半径为3． 2．（1）证明：∵，平分， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：①连接，，， ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 由垂径定理可得， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 3．（1）证明：如图，连接，    ∵为直径， ∴， 又， ∴， 又， ∴， 又E为中点， ∴， ∴， 即 ∴， 则为的切线． （2）设半径为r ， ∵为的切线， ∴， 即为直角三角形， ∴，而，， ∴， ∴， ∴，， ∴在中， ， ∴在中， ， ， ∴． 4．（1）证明：连接，如图1，    是的平分线， ， ， ， ， ∴， ， 半径， 为切线； （2）解：连接，如图2，    ，，， ， ，， ， ，即， 则， 的半径长为． 5．（1）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴． ∴，即． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）连接， ∵，， ∴． ∵，，即垂直平分， ∴． 又∵是的直径， ∴． 中， 中， 6．1）证明：如图中，连接．    ， ， 平分， ， ∴， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如图，过点作于点，得矩形，    ，， ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 解得． 的半径为． 7．（1）证明：连接， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：连接，过作， ∵是的直径， ∴， ∵，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理得， ， 解得：， ∴， ∴． 8．（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，则， ∴， ∴是的切线； （2）若选②； ∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， 由圆周角定理可知， ∴， ∴； 若选③； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同②，可知； 9．（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：连接， 与相切于点， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正