2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用重难点检测卷 一、选择题 1．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．在中，为的重心，满足，则（　　） A． B． C．0 D．-1 3． 下列说法正确的是（　　） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 4．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A．－1 B． C．0 D．1 5．在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 6．在中，已知，且，则该三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（　　） A． B． C．向量，的夹角为 D．在上的投影向量为 10．在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（　　） A．的取值范围是 B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是 C．的最大值是 D．若，且，则最大值为2 11．已知点O为 所在平面内一点，且 ，则下列选项正确的是（　　） A． B．直线 必过 边的中点 C． D．若 ，且 ，则 三、填空题 12．已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=　 　． 13．如果平面向量，那么向量在上的投影向量为　 　. 14．在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是　 　． 四、解答题 15．已知向量 . （1）求 的最小值及相应的 值； （2）若 与 共线，求实数 . 16．在中，点P为所在平面内一点. （1）若点P在边BC上，且，用，表示； （2）若点P是的重心. ①求证：； ②若，求. 17．在中，，点D在边上，，且. （1）若的面积为，求； （2）设，若，求. 18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 19．在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量， （1）试用表示向量与； （2）求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：∵ ∴ ∴ ，当且仅当 时取等号， 即 的最小值为 ，此时 （2）解：∵ 又 与 共线， ∴ ． 解之可得 . 16．【答案】（1）解：如图： 过点P作交AB于点D，交AC于点E，则四边形为平行四边形， 所以，由，所以，即， 同理，即，所以； （2）解：①如图： 延长AP交BC于点F，因为点P是的重心，所以点F为BC的中点，且， 所以，即，又，所以； ②点P是的重心时，由①知及， 所以，所以， 由正弦定理知，不妨设，， 由余弦定理得. 17．【答案】（1）解：因为，即， 又因为，，所以. 在中，由余弦定理得， 即，解得. （2）解：在中，，因为，则， 又，由正弦定理，有， 所以. 在中，，， 由正弦定理得，，即， 化简得 因为，所以 ，， 所以或， 解得或. 18．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得 ． 因为sinA 0，所以 ． 由 ，可得 ，故 ． 因为 ，故 ，因此B=60°． （2）由题设及（1）知△ABC的面积 ． 由正弦定理得 ． 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故 ，从而 ． 因此，△ABC面积的取值范围是 ． 19．【答案】（1）解：如图，因为点是边的中点，所以， 则， 同理，. （2）解：由（1）可知，，， 又因为为矩形，所以， 则. 学科网（北京）股份有限公司 $$